在行政处罚案件中，若已处罚完毕，后续又发现鉴定出错，后续的处罚方式需根据具体情况分情况讨论：
若鉴定错误导致原处罚决定事实不清、证据不足：
- 根据《行政处罚法》及相关规定，行政机关应当撤销原处罚决定，并重新进行调查、取证。
- 在重新调查的基础上，若确认违法行为存在且应受处罚，行政机关应依法重新作出处罚决定。
- 若重新调查后发现违法行为不成立或不应受处罚，则行政机关应作出不予处罚的决定，并可能需对原错误鉴定承担相应的法律责任。
若鉴定错误未影响原处罚决定的事实认定和法律适用：
- 即原处罚决定在事实认定和法律适用上均无误，仅鉴定环节存在瑕疵或错误。
- 在此情况下，行政机关可能无需撤销原处罚决定，但应针对鉴定错误进行纠正，如重新进行鉴定或补充鉴定。
- 同时，行政机关应确保后续行政程序的合法性和公正性，避免因鉴定错误而引发新的法律争议。
在处理此类案件时，行政机关还需注意以下几点：
- 程序合法性：确保在撤销原处罚决定、重新调查取证或重新作出处罚决定等过程中，严格遵守法定程序。
- 证据充分性：重新调查取证时，应确保证据的充分性和合法性，以支持新的处罚决定。
- 当事人权益保护：在处理过程中，应充分保障当事人的知情权、参与权和申诉权等合法权益。
若当事人对行政机关的处理决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。在处理此类案件时，建议行政机关与当事人保持充分沟通，确保处理结果的公正性和合理性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。