核心结论：未成年人遭遇欠薪且单位已关门，可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、向法院起诉等途径维权，同时可寻求法律援助。以下是具体分析：

核心前提

• 涉及主体：未成年劳动者、已关门的用人单位。
• 事件性质：用人单位拖欠未成年劳动者工资，且目前单位已停止营业。

具体处理方式

1. 收集证据
   • 首先要尽可能收集能证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位拖欠工资的证据。对于未成年劳动者来说，可能包括工作证、工作服、考勤记录（如打卡记录、签到表等）、工资条（如果有的话）、与用人单位沟通工资事宜的聊天记录、录音等。这些证据是后续维权的重要依据，因为即使单位关门了，只要有充分证据，依然可以主张自己的权益。
2. 向劳动监察部门投诉
   • 可以向当地劳动保障监察机构投诉。劳动监察部门有职责对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，对于拖欠工资等违法行为有权进行查处。虽然单位已经关门，但劳动监察部门可以通过调查用人单位的法定代表人、主要负责人等相关人员，或者查询用人单位的财产状况等方式，来促使问题得到解决。投诉时需要提交书面投诉材料，详细说明自己的情况，包括个人信息、工作情况、欠薪金额、欠薪时间等，并附上前面收集到的相关证据。
3. 申请劳动仲裁
   • 如果向劳动监察部门投诉后问题没有得到解决，或者希望更直接地通过法律程序解决，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其裁决具有法律效力。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书，明确自己的仲裁请求（如要求用人单位支付拖欠的工资及相应的经济补偿等），并提供相关证据。即使单位已经关门，仲裁委员会依然会受理案件，并会根据情况进行调查和裁决。如果用人单位在仲裁裁决生效后不履行，还可以向法院申请强制执行。
4. 向法院起诉
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位在仲裁裁决后不履行义务，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要按照法院的要求提交起诉状、证据等材料。法院会依法进行审理，并作出判决。如果判决生效后用人单位仍不履行，可以申请法院强制执行其财产。对于已关门的单位，法院会查询其名下是否有可供执行的财产，如银行账户存款、房产、车辆等，如果有，会进行查封、扣押、拍卖等措施来偿还拖欠的工资。
5. 寻求法律援助
   • 考虑到未成年劳动者可能在经济和法律知识方面相对薄弱，可以寻求法律援助。当地司法局一般会设有法律援助中心，为符合条件的当事人提供免费的法律服务。未成年劳动者属于法律援助的重点对象之一，只要符合当地法律援助的经济困难标准等条件，就可以申请法律援助律师帮助自己处理欠薪问题，包括代写法律文书、代理仲裁和诉讼等。