当家庭中出现矛盾，尤其是妻子离家出走这样的严重情况时，解决途径确实需要仔细考虑。以下是一些建议的解决部门和途径，希望能为您提供清晰、详细且有帮助的指导。

首先，居委会或村委会是基层的调解组织，他们经常处理邻里间的纠纷和家庭矛盾。您可以先尝试联系他们，请求他们协助调解。这些组织通常有着丰富的调解经验和耐心，能够用温和的话语劝说双方冷静下来，心平气和地解决问题。

其次，如果矛盾中涉及到家庭暴力，那么情况就更为严重了。在这种情况下，您应该立即向公安机关报案。公安机关会迅速行动，保护受害者的安全，并对施暴者进行相应的惩处。同时，您也可以向当地的妇联组织求助。妇联是女性的坚强后盾，她们会提供全方位的支持和指导，帮助您在困境中找到前进的方向。

另外，如果家庭矛盾已经无法通过调解解决，或者涉及到离婚、财产分割、子女抚养权等复杂问题，那么您可以考虑通过法律途径来解决。您可以向法院提起诉讼，让法律来公正地裁决这些问题。在准备诉讼时，您需要收集相关证据，如分居协议、家暴报警记录、财产来源证明等，并撰写清晰的起诉状，写明原被告信息、诉讼请求、事实与理由。

最后，我想强调的是，无论选择哪种解决途径，都需要保持冷静和理性。家庭矛盾是复杂的，解决起来也需要时间和耐心。在调解或诉讼过程中，您需要清晰地表达自己的诉求，并尊重对方的意见和感受。同时，也要考虑从根源上预防类似矛盾再次发生，比如通过沟通、理解、包容等方式来增进夫妻间的感情。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。