刑事拘留37天内，符合法定条件的可以申请取保候审（保释）。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人在符合下列条件之一时，可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪情节相对较轻，对社会造成的危害较小。
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人、被告人没有再犯的危险，且不会对社会造成危害。
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义的考虑，保障这些特殊群体的基本权益。
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这是为了保障后续程序的顺利进行，避免超期羁押。
二、申请取保候审的程序
- 提出申请：犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人可以向公安机关、检察院或法院提出取保候审的申请。
- 提供保证人或缴纳保证金：申请人需要提供有能力的保证人，或者缴纳一定数额的保证金，以确保犯罪嫌疑人、被告人不会逃避侦查、起诉和审判。
- 审查决定：公安机关、检察院或法院会对申请进行审查，根据案件的具体情况决定是否批准取保候审。
三、刑事拘留37天后的可能情况
- 不批准逮捕：如果检察机关不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，符合条件的可以取保候审。
- 批准逮捕：如果检察机关批准逮捕，犯罪嫌疑人要继续羁押。但此时也可争取羁押必要性审查，若符合条件也有取保候审机会。
四、注意事项
- 取保候审并非绝对权利：能否成功取保候审，取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素。
- 遵守取保候审的规定：如果被取保候审，犯罪嫌疑人、被告人需要遵守相关规定，如不得干扰证人作证、不得毁灭伪造证据等。否则，可能会被取消取保候审，并面临更严厉的强制措施。
- 及时咨询专业律师：由于每个案件的具体情况都不同，因此建议犯罪嫌疑人、被告人或其家属在申请取保候审前，及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
举例说明：假设某人因涉嫌盗窃被刑事拘留，在拘留期间，其家属认为他可能只会被判处拘役或管制，且他平时表现良好，没有再犯的危险。于是，家属向公安机关提出了取保候审的申请，并提供了有能力的保证人。公安机关经过审查后，认为符合取保候审的条件，于是批准了申请。这样，该犯罪嫌疑人就可以在取保候审期间等待案件的进一步处理。
如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供更准确的法律意见和帮助。