拘役45天不可以保释。保释，在我国法律中对应的是取保候审，它是一种刑事强制措施，适用于犯罪嫌疑人、被告人在刑事诉讼过程中，而拘役是刑罚的一种，是对犯罪分子短期剥夺人身自由，并就近实行劳动改造的刑罚方法。一旦被判处拘役，就需要在规定的拘役场所执行刑罚，不存在适用取保候审的情况。

关于这个问题，我们可以从以下几个方面进行深入理解：

1. 取保候审的适用条件：

   • 取保候审主要适用于那些尚未被人民法院最终判决的犯罪嫌疑人或被告人。
   • 如果犯罪嫌疑人或被告人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性，又或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，那么可以申请取保候审。

2. 拘役的性质：

   • 拘役是刑罚的一种，是对犯罪分子短期剥夺人身自由的刑罚方法。
   • 一旦被判处拘役，就意味着刑事诉讼已经终结，进入了执行刑罚的阶段。

3. 监外执行的可能性：

   • 如果在拘役执行过程中，符合一定条件，比如有严重疾病需要保外就医等，可以申请监外执行。
   • 监外执行是指被判处有期徒刑和拘役的罪犯，由于其具有不宜收监执行的特殊原因，按照法律规定，在监外来执行刑罚的一种执行办法。
   • 但监外执行也有严格的条件和审批程序，不是随意就能获得批准的。

综上所述，拘役45天的情况下，是不可以申请保释的。如果拘役执行过程中有特殊情况，可以考虑申请监外执行，但这需要符合严格的条件和审批程序。如果你或你的家人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能的解决方案。