被抓关37天后，仍然有机会保释。37天是公安机关提请检察院审查批捕的最长期限，并不意味着过了这个时间就绝对不能取保候审。以下是对此问题的详细分析：

1. 37天的意义：

   • 37天是刑事拘留的最长时间，也是公安机关提请检察院审查批准逮捕的最长期限。
   • 若检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放被拘留人，对于需要继续侦查且符合取保候审条件的，可以取保候审。

2. 后续阶段的保释机会：

   • 即便检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人在后续的侦查、审查起诉、审判阶段，只要符合条件，仍有权申请取保候审。
   • 这些条件包括但不限于：可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审。

3. 保释的决定因素：

   • 是否准许取保候审，由司法机关根据具体案件情况判断，一般需考量犯罪情节、悔罪表现、社会危险性等因素。
   • 司法机关会综合考虑案件的性质、情节以及犯罪嫌疑人的社会危险性等，来决定是否准许取保候审。

4. 申请取保候审的流程：

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可以向办案机关提交书面申请，说明理由并提供证明材料。
   • 办案机关会结合案件情况审查决定，若符合取保候审条件，则会作出取保候审的决定。

综上所述，被抓关37天后，只要符合取保候审的条件，仍然有机会保释。若您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并申请取保候审。