结论前置：在寄养宠物出现问题时，您有权要求查看监控，但具体能否查看以及查看的方式，需根据实际情况和相关法律规定来确定。
一、从合同关系角度分析
合同约定优先：
- 如果您与寄养机构或个人之间签订了寄养合同，并且合同中明确约定了您有权查看监控，那么您可以直接依据合同要求查看。
- 若合同未明确约定，但您认为查看监控是合理且必要的（例如，为了证明宠物在寄养期间受到了不当对待），您可以尝试与寄养方协商，看是否能够达成一致。
合同未约定时的处理：
- 在没有合同约定的情况下，您不能直接强制要求查看监控。但您可以基于维护自身权益的考虑，向寄养方提出查看监控的请求，并说明理由。
- 如果寄养方拒绝，您可以考虑通过法律途径解决，例如向法院提起诉讼，要求寄养方提供监控录像作为证据。不过，这通常需要您有足够的证据证明宠物在寄养期间受到了损害，并且监控录像可能对证明这一事实具有关键作用。
二、从侵权责任角度分析
侵权责任认定：
- 如果宠物在寄养期间受到了损害，并且您认为这是由于寄养方的过错导致的，那么您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求寄养方承担赔偿责任。
- 在这种情况下，监控录像可能成为证明寄养方过错的关键证据。因此，您有权要求寄养方提供监控录像，以便您能够更好地维护自己的权益。
证据收集与保全：
- 如果您认为监控录像对证明侵权事实具有关键作用，但寄养方拒绝提供，您可以考虑向法院申请证据保全。
- 法院在审查后，如果认为监控录像确实对案件处理具有关键作用，可能会裁定寄养方提供监控录像。
三、实际操作建议
与寄养方协商：
- 在遇到问题时，首先尝试与寄养方进行友好协商，看是否能够达成一致并查看监控录像。
收集其他证据：
- 如果无法直接查看监控录像，您可以尝试收集其他证据来证明宠物在寄养期间受到了损害，例如宠物的医疗记录、照片或视频等。
寻求法律帮助：
- 如果问题无法通过协商解决，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，寄养宠物出现问题时，您有权要求查看监控，但具体能否查看以及查看的方式需根据实际情况和相关法律规定来确定。如果您在处理此类问题时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。