针对您提出的“根工伤出院居家修养期间公司不发工资怎么办”的问题，这是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是我为您整理的详细解答步骤和建议：
一、明确法律依据与自身权益
首先，您需要了解的是，根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况下可适当延长，但延长不得超过12个月。这意味着，在您工伤居家修养期间，公司有义务继续支付您的工资。
二、收集关键证据
为了维护自己的合法权益，您需要收集一些关键证据，包括但不限于：
三、与公司协商解决
在收集了足够的证据后，您可以首先尝试与公司的人力资源部门或财务部门进行沟通，明确指出法律规定及公司应履行的义务。建议以书面方式（如邮件）记录沟通过程，确保有据可查。如果公司能够认识到自己的错误并主动支付工资，那么问题就得到了解决。
四、向劳动行政部门投诉
如果公司内部沟通无果，您可以向当地劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。在投诉时，请携带身份证、劳动关系证明、工伤认定材料、沟通记录等相关证据，并填写投诉登记表，详细说明情况。劳动行政部门将调查核实，并责令公司限期支付工资。如果公司逾期不支付，还可能面临加付赔偿金的处罚。
五、申请劳动仲裁
如果劳动行政部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请准备仲裁申请书、证据材料等，并提交申请。参加仲裁庭审时，请充分陈述您的主张并提供证据支持。等待仲裁裁决后，如果裁决书具有法律效力，公司必须履行。
六、提起诉讼
如果您对仲裁裁决不服（除终局裁决外），可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理并作出判决。判决生效后，如果公司仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。
七、寻求法律援助或咨询专业律师
在整个维权过程中，如果您感到困惑或需要专业的法律建议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将为您提供法律建议，帮助准备法律文件，并在必要时代理诉讼，以确保您的合法权益得到有效维护。
总之，面对公司因工伤休养不发工资的情况，您应明确自身权益，积极收集证据，并通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静理智，遵循法律程序，这是确保维权成功的关键。