当刑事拘留期满恰巧遇上国庆节时，处理方式主要遵循以下原则和法律规定：
一、刑事拘留期满的处理原则
不因节假日延长拘留期限：
- 根据法律规定，刑事拘留期满不会因为遇到节假日（如国庆节）而延长。即使拘留期满的最后一日是节假日，也一般以节后第一日为届满日期，但犯罪嫌疑人在押期间应计算至届满之日，不得因节假日而延长羁押时间。
期满日依法处理：
- 若刑事拘留的期满日正好在国庆假期内，公安机关必须在期满日依法作出处理。这包括：如果需要逮捕的，应及时提请检察院审查批准；如果应当释放的，要立即释放嫌疑人，不能因为假期而继续羁押。
二、公安机关的应对措施
提前做好安排：
- 公安机关应提前做好相关安排，包括在期满前完成相关证据的收集和法律文书的准备工作，以确保能在期满日及时、准确地作出处理决定。
加强部门协调：
- 公安机关应加强与检察院等部门的协商协调，确保案件处理的高效顺畅。这有助于维护犯罪嫌疑人的合法权益，同时保障司法程序的公正进行。
三、法律程序的坚守
遵循法定程序：
- 无论是否遇到节假日，法律程序都必须得到严格遵守。人民检察院有权依法决定对直接受理案件的嫌疑人采取逮捕或拘留措施，并委托公安机关执行。公安机关在接到决定后，必须立即执行，不得因假期而影响司法程序的正常运行。
保障司法公正：
- 在处理刑事拘留期满遇上国庆节的情况时，必须坚守法律程序，保障司法公正。这要求所有参与案件处理的人员都严格遵守法律规定，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障。
四、特殊情况的处理
- 如果案件侦查等有特殊需要，且经法定程序审批后，可能会有不同的安排。例如，可能会变更强制措施等。但这种情况必须严格遵循法律规定，并确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。
总结：当刑事拘留期满遇上国庆节时，公安机关必须依法在期满日作出处理决定，不得因节假日而延长羁押时间或影响司法程序的正常运行。同时，公安机关应提前做好安排并加强部门协调，以确保案件处理的高效顺畅和司法公正的充分保障。