当刑事拘留遇到节假日时，其处理方式遵循严格的法律规定，以确保司法程序的公正性和连续性。以下是对这一问题的详细解答：

一、刑事拘留期限的计算

刑事拘留的期限是固定的，并且不会因节假日而顺延。根据《刑事诉讼法》及相关规定，刑事诉讼期间是按时、日、月来计算的，其中开始的时和日并不算入期间内。这意味着，无论拘留期间是否包含节假日，拘留期限都是连续计算的，不会因为节假日的到来而中断或延长。

二、节假日期间的处理流程

1. 看守所管理：

   • 在节假日期间，看守所会正常值班和管理，确保被拘留人的基本权益和安全。

2. 办案机关工作：

   • 办案机关（如公安机关、检察院）会根据法律规定的程序和期限，在节假日期间继续推进案件的侦查、审查等工作。
   • 如果需要延长拘留期限，办案机关会在节假日后的首个工作日内完成相关审批手续，而不是在节假日期间进行。

3. 提请审查批准逮捕：

   • 公安机关若认为被拘留者需要逮捕，会提请检察院审查批准。这一程序在节假日期间也会按照法定程序进行，但具体执行时间可能会顺延至节假日后的工作日。

三、羁押期限的届满处理

• 如果刑事拘留的羁押期限届满日为节假日，应当在节假日当日依法解除羁押措施，而不能顺延至节假日后的工作日。例如，若某犯罪嫌疑人的羁押期限届满日为周六，那么应当在周六当日依法释放被羁押人。

四、特殊情况的处理

• 在节假日期间，如果犯罪嫌疑人出现一些紧急情况（如疾病、自杀倾向等），需要变更强制措施（如取保候审、监视居住等），执法机关会依法依规及时处理，确保犯罪嫌疑人的生命安全和身体健康。

五、总结与建议

• 刑事拘留遇到节假日时，其期限计算不受影响，相关司法程序仍会按规定进行。
• 如果您或您的亲友在刑事拘留期间遇到节假日相关的问题，建议及时咨询专业律师或相关司法机关，以获取更准确、更具体的法律帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于刑事拘留或节假日处理流程的问题，欢迎随时提问。