针对您提出的“交通事故后，非机动车主全责但不愿意支付保险免赔的那部分费用”的问题，这是一个涉及法律权益和赔偿流程的重要事项。以下是我为您整理的详细解答和建议：

一、明确责任与赔偿原则

首先，根据交通事故责任认定，非机动车主已被确定为全责方。这意味着，按照法律规定，全责方应当承担因事故造成的全部损失，包括保险免赔的那部分费用。这是法律对责任方的基本要求，也是保障受害方权益的重要原则。

二、与全责方沟通协商

1. 再次沟通：您可以尝试与全责方进行再次沟通，明确表达您的诉求和依据，即全责方应当承担全部损失，包括保险免赔部分。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。

2. 留存沟通记录：为了后续可能的法律程序，建议您在沟通过程中留存相关记录，如电话录音、短信或书面沟通记录等。这些记录可以作为证据，证明您已经尝试与全责方进行协商。

三、寻求交警部门或第三方调解机构的帮助

1. 交通事故认定书：确保您已经获得了交警部门出具的交通事故认定书，该认定书明确了全责方的责任。这是后续赔偿流程的重要依据。

2. 申请调解：您可以向交警部门或第三方调解机构（如人民调解委员会）提出调解申请。这些机构具有权威性和专业性，可以协助双方进行协商，促使全责方履行赔偿义务。

四、向人民法院提起诉讼

如果与全责方的沟通协商和调解均未能达成一致，您可以考虑向人民法院提起诉讼。以下是诉讼流程的关键步骤：

1. 准备诉讼材料：

   • 起诉状：明确原被告信息、事故经过、损失情况及诉讼请求（包括要求全责方支付保险免赔的那部分费用）。
   • 证据材料：包括交通事故认定书、医疗证明、费用单据、财产损失评估报告等。这些证据应当充分、合法、有效，能够支持您的诉讼请求。

2. 提交并立案：将起诉状和证据材料提交给有管辖权的人民法院，等待法院审查并立案。

3. 参与庭审：在庭审过程中，遵守法庭纪律，清晰陈述案件事实和主张，进行举证和质证。您可以聘请律师作为代理人，以更好地维护您的权益。

4. 等待判决：法院将依法作出判决，支持或驳回您的诉讼请求。如果判决支持您的诉求，全责方应当履行赔偿义务。

五、执行与后续措施

1. 履行判决：如果全责方在判决生效后履行了赔偿义务，那么问题就得到了解决。

2. 申请强制执行：如果全责方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取查封、扣押、拍卖等措施，强制全责方履行赔偿义务。

3. 关注诉讼时效：请注意民事诉讼的时效限制，一般为三年。确保在时效期内提起诉讼，避免丧失胜诉权。

六、总结与建议

在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理智，遵循法律程序进行操作。注重证据的收集和保留，这是支持您诉讼请求的关键。同时，您可以考虑聘请律师作为代理人，以更好地维护您的权益。如果遇到复杂情况或法律问题，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。

希望以上解答和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。