结论：单位是否会在员工上班一个月后开具收入证明，需结合单位规定、劳动合同约定及实际需求综合判断，但法律未强制要求单位在特定时间内开具。以下是具体分析：

1. 法律未强制规定开具时间

根据《劳动合同法》《民法典》等相关法律，用人单位无法定义务在员工入职满一个月时必须开具收入证明。收入证明的开具通常基于员工或第三方（如银行、租房机构等）的实际需求，而非固定时间节点。若员工因购房、贷款、签证等事由需要收入证明，可向单位提出申请，单位应配合出具。

2. 单位内部规定可能影响流程

部分单位会在《员工手册》或劳动合同中明确收入证明的开具流程，例如：

• 时间要求：如“员工入职满3个月后可申请收入证明”；
  
• 材料要求：需提交书面申请、说明用途等；
  
• 审批流程：需部门负责人签字、人力资源部审核等。
  若单位有此类规定，员工需遵守流程申请；若无规定，可与单位协商开具。

3. 员工实际需求是关键

若员工因以下原因需要收入证明，可主动向单位申请：

• 办理贷款：银行通常要求提供近6个月或1年的收入流水，但部分银行接受单位开具的收入证明作为补充材料；
  
• 租房：房东或中介可能要求证明收入稳定性；
  
• 签证申请：部分国家要求提供收入证明以证明经济能力。
  建议：员工可提前与单位沟通用途，说明必要性，单位通常会配合出具。

4. 单位拒绝开具的应对方式

若单位无正当理由拒绝开具收入证明，员工可：

• 与单位协商：明确用途，提供必要材料（如申请表、用途说明等）；
  
• 向劳动监察部门投诉：若单位行为涉嫌侵犯员工合法权益（如恶意刁难），可向当地劳动监察大队反映；
  
• 保留证据：如沟通记录、单位规定等，以备后续维权。

总结：单位是否在员工上班一个月后开具收入证明，无强制法律要求，但员工可基于实际需求向单位申请。若遇阻碍，建议通过沟通或法律途径解决。如有其他劳动法律问题，欢迎直接向我咨询。