一般情况下，子女没有偿还父亲债务的法定义务，但如果继承了父亲的遗产，则需在继承遗产的实际价值范围内承担偿还责任。以下是对此问题的详细分析：
一、基本原则
从法律角度来看，债具有相对性，即债务关系仅约束债权人和债务人双方。因此，在一般情况下，如果子女没有继承父亲的遗产，他们无需对父亲生前所欠的债务承担偿还责任。这是因为债务不会自动转嫁到子女身上，除非有特别的法律规定或合同约定。
二、继承遗产的情况
继承与债务清偿：
- 若子女继承了父亲的遗产，根据《民法典》的相关规定，他们应在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人（即父亲）依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，子女需要用继承的遗产来偿还父亲的债务，但偿还的范围仅限于遗产的实际价值。
- 举例：如果父亲留下的遗产价值为50万元，而其债务总额为30万元，那么子女只需用这50万元遗产中的30万元来偿还债务，超出的20万元遗产仍归子女所有。
放弃继承：
- 如果子女选择放弃继承父亲的遗产，那么他们同样无需承担父亲的债务。此时，债务将通过父亲的遗产进行清偿，如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法获得全额偿还。
三、特殊情况
家庭共同债务：
- 如果父亲的债务是用于家庭共同生活、共同生产经营，且家庭成员（包括子女）共同受益，那么在这种情况下，子女可能需要根据具体情况承担相应的偿还责任。这是因为家庭共同债务通常被视为家庭成员的共同责任。
担保责任：
- 如果子女对父亲的债务提供了担保，那么他们也可能需要承担偿还责任。担保是一种法律行为，担保人承诺在债务人无法偿还债务时，由担保人承担偿还责任。
四、法律建议
- 在处理遗产继承和债务清偿的问题时，建议子女先了解清楚父亲的债务情况，包括债务的金额、性质、债权人等信息。
- 如果子女决定继承父亲的遗产，应仔细评估遗产的价值和债务的金额，以确保自己能够承担偿还责任。
- 如果子女对父亲的债务情况不了解或存在争议，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和个性化的解决方案。
总结：父亲去世后，子女是否有义务偿还其债务取决于多个因素，包括是否继承遗产、遗产的价值以及债务的性质等。在处理此类问题时，子女应仔细分析具体情况并寻求专业法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。