结论：父亲去世后，子女是否有义务偿还其债务，并非一概而论，而是取决于多个因素，包括是否继承遗产、债务的性质以及子女是否为共同借款人或担保人等。

1. 未继承遗产的情况

   • 法律原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债是特定的法律关系，仅约束债权人和债务人双方。若子女未继承父亲的遗产，则无需对父亲生前所欠的债务承担偿还责任。
   • 具体情形：例如，父亲生前欠有个人消费贷款，去世后未留下任何遗产，子女则无需偿还这笔贷款。

2. 继承遗产的情况

   • 法律原则：若子女继承了父亲的遗产，则需在继承遗产的实际价值范围内清偿父亲依法应当缴纳的税款和债务。超出遗产实际价值部分，除非子女自愿偿还，否则无强制偿还责任。
   • 具体情形：
     • 假设父亲留下价值100万元的遗产和50万元的债务，子女继承后需用遗产价值来偿还这50万元债务。若遗产不足以清偿全部债务，子女对剩余部分无法定偿还义务。
     • 若子女选择放弃继承父亲的遗产，则同时放弃与遗产相关的债务清偿责任，此时债务将通过父亲的遗产进行清偿。

3. 特殊身份情况

   • 共同借款人或担保人：如果子女是父亲债务的共同借款人或担保人，那么无论是否继承了遗产，他们都需承担相应的还款责任。这是因为他们在债务关系中扮演了直接的角色，与债权人建立了直接的债权债务关系。
   • 具体情形：例如，子女在父亲借款时作为共同借款人签字，或为父亲的债务提供了担保，那么在父亲去世且无法偿还债务时，子女需履行偿还义务。

4. 债务的合法性

   • 法律原则：在判断子女是否需要承担父亲债务时，还需考察债务的合法性和合规性。如果债务涉及非法活动或违反法律法规，那么子女无需承担此类债务的偿还责任。
   • 具体情形：例如，父亲因赌博欠下的债务，子女则无需偿还。

建议与指导：

• 在处理此类问题时，子女应首先了解自己的法律地位和责任范围，明确是否继承了父亲的遗产以及债务的具体情况。
• 若面临复杂的债务问题，建议子女及时向我咨询，以便更全面地了解自身权利和义务，确保合法合规处理债务问题。
• 在处理遗产和债务时，子女应遵循法律法规，尊重各方权益，避免不必要的法律纠纷。

综上所述，父亲去世后子女是否有义务偿还其债务，需根据具体情况进行判定。子女应明确自己的法律地位和责任范围，依法合理处理遗产和债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。