在工厂工作五个月后，工厂是否应该提供实习证明，这主要取决于工厂的政策以及你与工厂之间的约定或协议。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 工厂政策：

   • 不同的工厂有不同的内部规定和政策。有些工厂可能明确规定，对于在工厂工作一定时间（如三个月、六个月等）的员工，无论其是否为实习生，都会提供相应的工作证明或实习证明。
   • 如果工厂有这样的政策，并且你符合提供证明的条件（如工作满五个月），那么工厂应该为你提供实习证明。

2. 约定或协议：

   • 在你入职工厂时，可能已经与工厂签订了某种形式的约定或协议，其中可能包括了关于提供实习证明的条款。
   • 如果这样的约定或协议存在，并且你满足了其中的条件（如工作期限、工作表现等），那么工厂有义务按照约定为你提供实习证明。

3. 法律角度：

   • 从法律的角度来看，并没有明确的法律规定要求工厂必须为工作满一定时间的员工提供实习证明。这主要是一种行业惯例或工厂内部的政策。
   • 然而，如果工厂在招聘时明确承诺了提供实习证明，但事后拒绝履行，这可能构成违约行为，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

4. 建议与行动：

   • 如果你希望获得实习证明，首先应该查阅你与工厂之间的约定或协议，以及工厂的相关政策。
   • 如果工厂有提供实习证明的政策或你与工厂之间有相关的约定，但工厂拒绝提供，你可以尝试与工厂进行沟通协商，看是否能够解决问题。
   • 如果沟通协商无果，你可以考虑向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助来维护自己的权益。

总结来说，工厂是否应该为你提供实习证明并没有一个绝对的答案，它取决于工厂的政策以及你与工厂之间的约定或协议。如果你希望获得实习证明，建议先了解工厂的政策和与工厂的约定，然后根据实际情况采取相应的行动。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。