法院在接到起诉儿子不养老的案子后，会进行调查，并根据调查结果和相关法律规定作出判决。具体分析如下：

1. 法院的调查程序：

   • 在民事诉讼中，法院有责任对案件事实进行调查核实。这包括审查双方提供的证据，如书面协议、证人证言、银行转账记录等，以证明子女是否履行了赡养义务。
   • 法院也可能依职权进行调查，比如向相关机构调取证据，或要求当事人补充证据材料。调查的目的是为了查明事实真相，确保判决的公正性。

2. 判决的依据：

   • 法院在判决时，会依据《中华人民共和国民法典》中关于赡养义务的规定。根据法律，子女有义务赡养父母，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
   • 如果子女未履行赡养义务，父母有权要求子女支付赡养费。法院会根据父母的实际情况（如年龄、健康状况、经济来源等）和子女的经济能力，判决子女支付一定数额的赡养费。

3. 判决的可能结果：

   • 如果法院认定子女确实未履行赡养义务，会判决子女支付赡养费，并可能要求子女定期探望父母，履行精神上的赡养义务。
   • 如果子女能够证明自己已经履行了赡养义务，或者存在其他合法理由（如经济困难、父母有过错等），法院可能会减轻或免除子女的赡养责任。但这种情况需要子女提供充分的证据来支持自己的主张。

建议：如果您或您的家人正面临此类问题，建议及时收集并保存相关证据，如赡养费支付记录、医疗费用单据、与子女的沟通记录等。这些证据将在法院调查和判决过程中起到关键作用。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。