结论是：在没有合同的情况下，能否追回情人开装修公司为第三者装修房子的部分费用，取决于能否证明存在事实上的装修合同关系以及相关费用的实际发生，但追回过程可能面临诸多挑战。
一、能否追回的关键：事实合同关系的证明
事实合同关系的认定：
- 尽管没有书面合同，但如果能证明双方之间存在事实上的装修合同关系，即一方提供装修服务，另一方接受服务并支付（或应支付）费用，那么这种关系在法律上是可以被认定的。
- 证明事实合同关系通常需要收集其他证据，如装修过程中的沟通记录（短信、微信、邮件等）、装修现场的照片或视频、装修材料的购买凭证、工人的证言等。
费用的实际发生与合理性：
- 除了证明合同关系外，还需要证明相关费用的实际发生以及这些费用的合理性。这可能需要提供装修预算、结算单、付款凭证等证据。
- 如果能够证明装修服务确实已经提供，且费用合理，那么在没有书面合同的情况下，也有可能通过法律途径追回部分或全部费用。
二、追回过程中可能面临的挑战
证据收集的难度：
- 在没有书面合同的情况下，证据收集可能更加困难。需要仔细梳理装修过程中的每一个环节，寻找可能存在的证据。
- 某些证据可能已经丢失或无法获取，如装修过程中的口头沟通记录、某些工人的联系方式等。
法律关系的复杂性：
- 情人之间的关系可能涉及情感因素，这可能导致在法律纠纷中双方的态度和立场更加复杂和难以预测。
- 如果第三者否认装修合同关系的存在，或者对装修费用提出异议，那么可能需要通过法律程序来解决争议。
法律程序的繁琐性：
- 如果无法通过协商解决争议，可能需要通过诉讼或仲裁等法律程序来追回费用。这些程序通常耗时较长，且需要支付一定的法律费用。
三、建议与措施
尝试协商解决：
- 在采取法律行动之前，可以尝试与情人或第三者进行协商，看是否能够达成和解协议，避免法律纠纷的发生。
咨询专业律师：
- 如果协商无果，或者认为自己的权益受到了严重侵害，可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和可能的法律后果。
- 作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
及时收集证据：
- 无论采取哪种方式解决争议，都需要及时收集并保存相关证据，以证明自己的主张。
在没有合同的情况下追回情人开装修公司为第三者装修房子的部分费用是可能的，但需要证明存在事实上的装修合同关系以及相关费用的实际发生和合理性。同时，追回过程可能面临诸多挑战，建议及时咨询专业律师并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。