当两人发生打架行为并被带到公安局后，公安局会依据相关法律法规进行一系列的处理。以下是详细的处理流程和相关法律依据：
一、受理报案与调查取证
受理报案：
- 公安机关在接到报警后，会迅速派员赶赴现场，首要任务是制止打斗行为，确保双方的人身安全，防止事态进一步恶化。
- 接着，公安机关会对现场进行仔细勘查，收集各种证据，包括但不限于监控录像、目击者的证言、现场遗留的物证等，这些证据对于后续的处理至关重要。
询问当事人和证人：
- 公安机关会分别询问双方当事人，详细了解事情的经过、打架的动机以及各自的受伤情况。
- 同时，公安机关还会积极寻找并询问在场的证人，获取第三方视角的陈述，以更全面地了解事件真相。
伤情鉴定：
- 如果打架过程中有人受伤，公安机关会安排伤者进行伤情鉴定，以确定伤害的程度，如轻微伤、轻伤或重伤。这一步骤对于后续的法律处理具有决定性影响。
二、根据伤情和情节作出处理决定
情节较轻且未造成严重后果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条的规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关可以尝试进行调解处理。
- 如果双方当事人同意调解，并成功达成调解协议，那么公安机关将不再对行为人进行处罚。但如果调解不成或达成协议后不履行，公安机关将依法对行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议向人民法院提起民事诉讼。
构成违反治安管理行为：
- 如果打架行为构成了违反治安管理行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，公安机关将对行为人处以5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；如果情节较轻，则处5日以下拘留或者500元以下罚款。
- 如果有结伙殴打、伤害弱势群体等加重情节，处罚将更为严厉。
构成犯罪：
- 如果打架行为导致了严重的伤害后果，如轻伤、重伤甚至死亡，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人可能构成故意伤害罪。
- 在这种情况下，公安机关将立案侦查，追究行为人的刑事责任。根据伤害程度的不同，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至三年以上十年以下有期徒刑、无期徒刑或者死刑的处罚。
三、后续处理
赔偿问题：
- 无论行为人是否受到行政处罚或刑事处罚，他们都需要承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。
- 赔偿问题可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。如果双方无法达成一致，可以向人民法院提起民事诉讼。
教育训诫：
- 除了法律处罚外，公安机关还会对参与打架的人员进行法制教育和思想疏导。通过教育训诫，旨在让行为人认识到自己的错误，防止类似事件再次发生。
综上所述，当两人打架被带到公安局后，公安机关会依据相关法律法规进行一系列的处理，包括受理报案与调查取证、根据伤情和情节作出处理决定以及后续处理等。这些处理措施旨在维护社会秩序，保护公民的人身安全，并促使行为人认识到自己的错误并承担相应的责任。