行政给付错误时，公安机关一般不可以直接立案追究行政相对人的责任。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、行政给付错误的性质与处理原则

行政给付错误通常指的是行政机关在履行给付义务时，因程序违法、事实认定错误或法律适用不当等原因，导致给付对象错误、给付金额不符或给付条件不满足等情形。对于此类错误，行政机关应当遵循“有错必纠”的原则，通过内部纠错机制或行政复议、行政诉讼等外部监督途径进行纠正。

二、公安机关的职责与权限

公安机关作为行政机关的一部分，主要负责维护社会治安秩序，预防、制止和侦查违法犯罪活动。在行政给付领域，公安机关通常不是直接的给付主体，也不具备对行政给付错误进行直接立案追究的权限。除非行政给付错误涉及到了刑事犯罪（如诈骗、贪污等），且公安机关在侦查过程中发现了相关线索，否则公安机关不会主动介入行政给付错误的调查和处理。

三、行政给付错误的救济途径

1. 行政复议：行政相对人认为行政机关的行政给付行为违法或不当的，可以依法向作出该行为的行政机关的上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。复议机关将对原行政行为进行审查，并作出复议决定。

2. 行政诉讼：行政相对人对行政复议决定不服的，或认为行政机关的行政给付行为直接侵犯其合法权益的，可以依法向人民法院提起行政诉讼。人民法院将对行政行为的合法性进行审查，并作出判决。

3. 内部纠错：行政机关发现自身行政给付行为存在错误的，应当主动启动内部纠错程序，对错误行为进行纠正，并可能对相关责任人员进行内部处分。

四、特殊情况下的公安机关介入

虽然公安机关一般不直接介入行政给付错误的调查和处理，但在以下特殊情况下，公安机关可能会介入：

1. 行政给付错误涉及刑事犯罪：如行政给付过程中存在诈骗、贪污等刑事犯罪行为，公安机关将依法进行侦查，并追究相关人员的刑事责任。

2. 行政给付错误引发社会治安问题：如行政给付错误导致群体性事件或社会治安问题，公安机关可能会根据维护社会治安的需要，介入调查和处理。

建议：

• 对于行政给付错误，行政相对人应首先通过行政复议或行政诉讼等合法途径寻求救济。
• 如行政给付错误涉及刑事犯罪或社会治安问题，行政相对人可以向公安机关报案，但应明确报案的内容和目的，避免将行政争议与刑事犯罪混淆。
• 在整个过程中，行政相对人应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。