行政给付错误时，行政机关确实有权通过行政决定追回相关款项或财物。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关行政法规，行政机关在行使职权时，应当遵循合法、公正、公开的原则。若行政给付存在错误，如给付对象错误、给付金额超出法定范围等，行政机关有权进行纠正。
   • 行政机关在发现给付错误后，通常会通过作出新的行政决定来追回相关款项或财物。这一决定应当基于充分的证据和合理的理由，并遵循法定程序。

2. 追回方式：

   • 行政机关可以通过直接要求受益人返还、从后续应给付的款项中扣除、或者通过法律途径（如提起诉讼）来追回错误给付的款项或财物。
   • 在追回过程中，行政机关应当确保程序的合法性和公正性，避免对受益人造成不必要的损害。

3. 受益人权利：

   • 受益人在接到行政机关的追回决定后，有权进行陈述和申辩，甚至可以提起行政复议或行政诉讼来维护自己的合法权益。
   • 若受益人认为行政机关的追回决定存在错误或不当之处，可以依法寻求法律救济。

4. 法律后果：

   • 若行政机关未依法追回错误给付的款项或财物，可能会面临法律责任，如被要求赔偿损失或承担其他法律后果。
   • 同时，受益人若未依法返还错误给付的款项或财物，也可能面临法律责任，如被要求支付滞纳金、罚款等。

综上所述，行政给付错误时，行政机关有权通过行政决定追回相关款项或财物。但这一过程中，行政机关应当遵循法定程序，确保程序的合法性和公正性。同时，受益人也享有相应的权利，可以依法维护自己的合法权益。若您在行政给付方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。