结论：在您不知情的情况下，家人绑定并挪用了您的2000多元，该行为若构成盗窃且达到当地盗窃罪的立案标准，公安机关通常会立案。

分析：

1. 盗窃罪的立案标准：

   • 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，属于“数额较大”，各地会根据具体情况确定具体的立案标准。在多数地区，2000元已经达到了盗窃罪的立案标准。

2. 家庭成员间的盗窃行为：

   • 尽管盗窃行为发生在家庭成员之间，但这并不影响盗窃罪的成立。家庭成员间的盗窃同样侵犯了他人的财产权，应受到法律的制裁。

3. 立案的条件与流程：

   • 若您发现银行卡被挪用，应立即联系银行挂失止付，并保存好交易记录、报警记录等证据。
   • 随后，向公安机关报案，警方会根据具体情况进行调查。如果符合立案条件，即盗窃数额达到立案标准，且有足够的证据证明盗窃行为的存在，警方会立案侦查。

4. 可能的法律后果：

   • 如果立案并经过侦查确认犯罪事实，犯罪嫌疑人可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 同时，您作为被害人，有权要求犯罪嫌疑人赔偿因盗窃行为造成的损失。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果家人是在您同意或默许的情况下使用您的银行卡，那么这可能不构成盗窃。但根据您的描述，您是在不知情的情况下被挪用了资金，因此这种情况应被视为盗窃。

建议与行动：

• 立即行动：发现银行卡被挪用后，第一时间联系银行挂失止付，防止资金进一步流失。
• 保存证据：保存好所有与盗窃行为相关的证据，如交易记录、报警记录等，以便后续维权。
• 及时报案：向公安机关报案，并配合警方的调查工作。
• 咨询专业律师：如有需要，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

总结：在您不知情的情况下，家人绑定并挪用了您的2000多元，该行为若构成盗窃且达到当地盗窃罪的立案标准，公安机关通常会立案。您应立即采取行动保护自己的权益，并考虑咨询专业律师以获取更全面的法律帮助。