家长把孩子眼睛打肿，这一行为确实可能构成违法。下面我将从不同角度为您详细分析：

一、从家庭暴力角度分析

根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。家长作为孩子的监护人，有责任保护孩子的安全和健康，而非对其进行身体伤害。若家长的行为符合家庭暴力的定义，即对孩子实施了殴打等身体侵害行为，并导致孩子眼睛被打肿，那么这一行为就构成了家庭暴力，是违法的。

二、从故意伤害角度分析

如果家长的行为导致孩子眼睛受伤严重，如出现视力下降、眼球损伤等严重后果，那么这一行为还可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。虽然家长与孩子之间存在特殊的亲属关系，但这并不影响故意伤害罪的成立。只要家长的行为符合故意伤害罪的构成要件，即主观上具有故意，客观上实施了伤害行为，并导致了伤害后果，那么就可能构成犯罪。

三、从民事侵权角度分析

除了可能构成家庭暴力和故意伤害罪外，家长的行为还可能构成民事侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若家长的行为导致孩子眼睛受伤，需要接受治疗并产生相关费用，那么家长就需要承担相应的民事赔偿责任。

法律建议

1. 及时就医：如果孩子眼睛受伤，应首先确保孩子得到及时有效的医疗救治。
2. 保留证据：在就医过程中，应妥善保留相关医疗记录、费用单据等证据，以备后续维权之需。
3. 寻求法律帮助：如果家长的行为确实构成了违法或犯罪，您可以考虑向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。在此过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保维权行动的合法性和有效性。

总结来说，家长把孩子眼睛打肿的行为可能构成家庭暴力、故意伤害罪或民事侵权，具体取决于伤害的严重程度和后果。若您遇到此类情况，建议及时采取措施保护孩子的权益，并向我咨询具体的法律策略。