结论前置：

1. 一般情况下，保险公司在交易成功后一月退掉三者险无直接责任。
2. 若存在特殊约定或保险公司违规操作，则可能承担相应责任。

详细分析：

在二手车交易成功后，若原车主或新车主选择退掉三者险（第三者责任险），保险公司的责任问题需从以下几个方面进行考量：

1. 合同约定：

   • 三者险的退保通常遵循保险合同的约定。若合同中明确规定了退保的条件、程序及可能产生的后果，且退保行为符合这些规定，则保险公司通常无需承担责任。
   • 若合同中未明确规定或规定不明确，且退保行为未违反法律法规或公序良俗，保险公司一般也不承担直接责任。

2. 交易过程：

   • 二手车交易成功后，车辆的所有权及风险通常已转移至新车主。此时，原车主退保三者险，除非与新车主有特别约定，否则一般不影响新车主的权益，保险公司也无需因此承担责任。
   • 若新车主在购买车辆时，与原车主或保险公司有关于三者险的特别约定（如保险期限、保险金额等），且退保行为违反了这些约定，则可能引发纠纷，保险公司可能需根据约定承担相应责任。

3. 保险公司行为：

   • 若保险公司在退保过程中存在违规操作（如未按规定程序办理退保、未及时告知退保后果等），导致车主或第三方遭受损失，则保险公司可能需承担相应的赔偿责任。
   • 若保险公司未违规操作，且退保行为符合合同约定和法律法规，则保险公司无需承担责任。

4. 法律法规：

   • 根据相关法律法规，保险合同的订立、履行、变更和解除均应遵循法律规定。若退保行为违反了法律法规（如未按规定时间通知保险公司、未提供必要的退保材料等），则可能面临法律后果，但这一后果通常由违规方承担，而非保险公司。