交强险不够赔时，对方确实有权起诉，且法院会根据具体情况作出判决。以下是对此问题的详细分析：
一、交强险的赔偿原则与限额
交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是法定的强制保险。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交强险在责任限额内对受害人的人身伤亡和财产损失进行赔偿。具体来说，交强险的赔偿限额包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。若事故造成的损失超过了这些限额，交强险将无法完全覆盖。
二、交强险不够赔时的法律后果
对方起诉的权利：
- 当交强险的赔偿额度无法满足对方因事故而遭受的损失时，对方有权对超出部分向责任方提起诉讼。这是为了确保受害者能够得到充分的赔偿，弥补其因事故而遭受的损失。
法院的判决原则：
- 一旦案件进入法院审理程序，若法院认定责任方存在过错，那么通常会作出判决，要求责任方承担超出交强险部分的赔偿责任。
- 责任方必须依据实际的损失情况进行赔偿，这里的损失涵盖了车辆的维修费用、医疗费用、误工费、护理费以及其他相关的财产损失等。
- 在确定责任比例时，法院会严格依据相关的法律法规以及所呈现的证据。如果双方都存在过错，那么法院会按照各自过错的程度来分担赔偿责任。
三、责任方的应对策略
积极应诉：
- 作为责任方，应积极配合法院的审理工作，提供相关证据和材料，以证明自己的责任程度和赔偿能力。
考虑商业险补充：
- 如果责任方购买了商业三者险，且保险限额足够覆盖超出交强险部分的损失，那么可以与保险公司协商，由保险公司承担这部分赔偿责任。
个人赔偿准备：
- 如果交强险和商业三者险的赔偿限额都不足以覆盖全部损失，那么责任方需要做好个人出资进行赔偿的准备。
四、特殊情况的处理
- 若存在驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事、被保险人故意制造道路交通事故等情形，保险公司在交强险责任限额范围内垫付抢救费用后，有权向致害人追偿。对于造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。这种情况下，责任方可能需要承担更多的赔偿责任。
举例说明：假设一起交通事故中，交强险的医疗费用赔偿限额为1.8万元，但对方的医疗费用实际为3万元。那么，超出交强险限额的1.2万元，对方有权向责任方提起诉讼，要求责任方进行赔偿。如果法院认定责任方存在过错，那么责任方就需要承担这1.2万元的赔偿责任。
综上所述，交强险不够赔时，对方确实有权起诉，且法院会根据具体情况作出判决。作为责任方，应积极了解相关法律法规，做好应诉准备，并考虑通过商业险补充或个人赔偿等方式来履行赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。