结论：在法定节假日没有加班工资但需要值班的情况下，若单位出现安全问题，您是否需要负责任，取决于多个因素，包括您的职责范围、是否尽到了合理的注意义务以及是否存在过错等。
一、值班职责与安全责任
值班职责：
- 值班期间，您通常被赋予特定的职责，如监控安全状况、及时报告异常情况等。这些职责是您作为值班人员的基本义务。
安全责任：
- 如果安全问题是由于您的疏忽或未履行值班职责导致的，那么您可能需要承担相应的责任。例如，如果您未及时发现并报告安全隐患，导致事故发生，那么您可能因未尽到注意义务而承担责任。
- 然而，如果安全问题并非由您的行为或疏忽导致，而是由于其他不可抗力因素（如自然灾害、设备故障等）或第三方行为（如盗窃、破坏等）造成的，那么您通常不需要承担责任。
二、加班工资与值班责任的关系
- 加班工资：法定节假日是员工的休息日，如果单位要求员工值班，通常应支付加班工资。但加班工资的支付与否，并不直接影响您在值班期间的安全责任。即，即使单位未支付加班工资，您仍需履行值班职责，并在可能的情况下承担安全责任。
- 法律义务：您的法律义务是基于您的职位和职责，而不是基于是否获得了加班工资。因此，无论是否获得加班工资，您都应尽到合理的注意义务，确保单位的安全。
三、可能面临的法律后果
民事责任：
- 如果因您的疏忽或未履行职责导致单位遭受损失，单位可能要求您承担民事赔偿责任。
行政责任：
- 在某些情况下，如果您的行为违反了相关行政法规或规章，您可能面临行政处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果您的行为构成了犯罪（如玩忽职守罪等），您可能面临刑事责任。但这种情况通常较为罕见，且需要严格的证据支持。
四、建议与措施
明确职责：
- 在值班前，确保您清楚了解自己的职责范围和工作要求。
尽到注意义务：
- 在值班期间，保持警惕，及时报告异常情况，尽到合理的注意义务。
保留证据：
- 如果可能，保留与值班相关的证据（如值班记录、报告等），以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果您对值班期间的安全责任有疑问或担忧，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
总结：在法定节假日没有加班工资但需要值班的情况下，您是否需要为单位的安全问题负责任，取决于您的职责范围、是否尽到了合理的注意义务以及是否存在过错等因素。因此，建议您在值班前明确自己的职责，值班期间尽到注意义务，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。