用工单位不签合同同时私自解约是违法的。下面我从几个方面详细解释这个问题：
一、不签劳动合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。如果用工单位未与劳动者签订书面劳动合同，那么这种行为是违法的。具体来说：
一个月内未签合同：虽然法律没有直接规定此情况下单位违法，但如果单位已书面通知劳动者签合同而劳动者拒绝，单位可终止劳动关系，但需支付实际工作时间的劳动报酬。不过，这并不意味着单位可以一直不签合同而不承担任何责任。
超过一个月不满一年未签合同：用人单位需向劳动者每月支付两倍工资，并补订书面劳动合同。此行为明确构成违法，两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订合同前一日。
满一年未签合同：用人单位不仅需向劳动者支付两倍工资（计算时间同上），还视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，应立即补订书面合同。
二、私自解约的违法性
如果用工单位在未签订劳动合同的情况下私自解约，这种行为同样可能构成违法。因为即使没有书面合同，双方也已经建立了事实劳动关系，用工单位不能随意解除。如果用工单位无正当理由私自解约，可能需要承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。
三、法律后果与应对措施
法律后果：用工单位不签合同同时私自解约，可能面临劳动监察部门的处罚，包括支付双倍工资、赔偿金等。同时，劳动者也有权向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
应对措施：作为劳动者，如果遇到用工单位不签合同同时私自解约的情况，应该及时收集证据，如工作证、工资条、同事证言等，以证明自己与用工单位存在事实劳动关系。然后，可以向劳动监察部门投诉或向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用工单位承担相应的法律责任。
建议：为了确保自身权益，劳动者在入职时应主动与单位签订劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。如果遇到单位拒绝签订劳动合同或私自解约的情况，不要慌张，及时咨询专业律师（比如我，贺晶晶律师，就擅长处理这类问题），依法维护自己的权益。