当承租人身亡时，其爱人和子女对于租赁房屋的处理方式主要取决于他们是否与承租人生前共同居住，以及租赁合同的具体条款和当地的相关法律法规。以下是一些一般性的处理建议：
一、共同居住人的权利
根据《民法典》第七百三十二条的规定，承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同继续承租该房屋。这意味着，如果承租人的爱人或子女与其生前共同居住，他们有权继续承租该房屋，而无需与出租人重新签订租赁合同。但需要注意的是，他们应继续履行原租赁合同中的各项义务，如按时支付租金等。
二、非共同居住人的权利
如果承租人的爱人或子女并未与其生前共同居住，他们想要继续租赁该房屋，则需要与出租人进行协商，并可能需要根据出租人的要求重新签订租赁合同。在这种情况下，出租人有权根据自身的经营需要和房屋状况，决定是否继续出租给承租人的亲属，以及是否调整租金等条款。
三、特殊情况下的处理
公共租赁住房：对于公共租赁住房，如昆明市等地的政策规定，如果承租人死亡，其成年子女但未婚无稳定工作，且是共同承租人的，可以按规定持相关材料到公有房屋管理中心办理变更承租人业务。如果不是共同承租人，则该房屋会退回住房保障部门运营管理，其子女若有住房需求可通过相关渠道办理公共租赁住房申请。
租赁合同条款：如果租赁合同中有关于承租人死亡后房屋处理的特别条款，如指定继承人或规定特定处理方式，那么应按照合同条款执行。
四、建议与注意事项
及时沟通：承租人身亡后，其亲属应及时与出租人沟通，说明情况并协商后续处理方式。
保留证据：在处理过程中，应保留好相关证据，如承租人的死亡证明、共同居住证明、租赁合同等，以便在需要时提供证明。
遵守法律：在处理过程中，应遵守相关法律法规和租赁合同的规定，避免因违法或违约行为而引发纠纷。
寻求专业帮助：如果对于处理方式存在疑问或争议，可以寻求专业律师或法律机构的帮助，以维护自身合法权益。