结论前置：针对您的情况，是否需要签订劳动合同取决于您与用人单位之间的协商和具体安排。以下是从不同角度进行的分析和建议。
一、法律角度分析
劳动合同的终止与续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，如果双方同意继续履行，应当续签劳动合同。然而，在您的情况下，由于退休年龄已到但工龄不够，需要延迟退休两个月，这并不直接涉及劳动合同的法定续签问题，而是更偏向于双方协商的结果。
延迟退休期间的劳动关系：
- 在延迟退休的两个月期间，您与用人单位之间仍然保持着劳动关系。为了明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的纠纷，建议签订一份书面的协议或补充合同，明确这期间的工作内容、工资待遇、社会保险等事项。
二、实际操作建议
与用人单位协商：
- 首先，您应与用人单位进行坦诚的沟通，说明您的情况和需求。双方可以协商确定在延迟退休的两个月期间，是否继续签订劳动合同或签订其他形式的协议。
签订书面协议：
- 如果双方同意在延迟退休期间继续保持劳动关系，建议签订一份书面的协议。这份协议可以是对原劳动合同的补充，也可以是一份独立的协议，明确双方在这段时间内的权利和义务。
- 协议内容应包括：工作期限（即延迟退休的两个月）、工作内容、工资待遇、社会保险缴纳、违约责任等条款。
注意社会保险的缴纳：
- 在延迟退休期间，用人单位应继续为您缴纳社会保险。这是您的合法权益，也是用人单位的法定义务。双方应在协议中明确这一点，以确保您的社会保险权益不受影响。
三、可能的风险与防范
未签订书面协议的风险：
- 如果双方未签订书面协议，在延迟退休期间可能出现工资待遇、工作内容等方面的争议。一旦发生纠纷，您可能面临举证困难的问题。
防范措施：
- 为了防范上述风险，强烈建议签订书面协议。同时，您可以保留与用人单位沟通的记录（如邮件、短信等），以备不时之需。
总结与建议：针对您的情况，虽然法律没有明确规定在延迟退休的两个月期间必须签订劳动合同，但为了明确双方的权利和义务，避免后续纠纷，建议您与用人单位协商并签订一份书面的协议。如果您在签订协议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。