一个月内发生两次工伤，单位通常不能随意辞退员工，但在特定情况下可以依法解除劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：
法律对工伤员工的保护
根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者在本单位因工负伤，并且被确认丧失或者部分丧失劳动能力时，用人单位不能依据该法第四十条、第四十一条的规定来解除劳动合同。这意味着，如果员工一个月内发生两次工伤，只要被确认丧失或部分丧失劳动能力，单位就不能以常规理由（如企业经营调整等）将其辞退。例如，员工因工伤导致肢体部分功能受限，被认定为部分丧失劳动能力，单位就不能随意辞退。
特定情况下单位可解除劳动合同
尽管法律对工伤员工有一定的保护，但并不意味着单位在任何情况下都不能辞退工伤员工。如果员工出现严重违反用人单位规章制度等法定情形时，单位是可以依法解除劳动合同的。比如，员工在工伤恢复后，多次无故旷工，严重扰乱了单位的正常工作秩序，这种情况下单位可以辞退，但需要按照规定提前通知员工或者支付相应的经济补偿。
另外，若劳动者因二次工伤致使无法胜任原工作岗位，用人单位会对其进行培训或者调整工作岗位。但经过这些举措后，劳动者仍然不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，就可以解除劳动合同。不过，在这种情况下解除劳动合同，用人单位需要依法支付经济补偿，以保障劳动者的合法权益。
单位违法辞退的法律后果
倘若单位违反法律规定辞退工伤员工，那么员工拥有合法的维权途径。员工可以依法申请劳动仲裁，要求单位继续履行劳动合同，让自己能够重回工作岗位；或者要求单位支付赔偿金。但具体的处理结果，需要结合实际的工伤情况、单位的规章制度等多方面因素进行综合判断。例如，工伤对员工劳动能力的影响程度不同，单位规章制度的具体内容不同，都会对最终的判定产生影响。
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