结论：老板是否有责任，需根据具体情况判断，主要看鹦鹉死亡的原因以及老板在销售过程中是否存在过错。
一、若鹦鹉死亡因老板过错导致
若老板出售时鹦鹉已患病：
- 根据《民法典》合同编的相关规定，出卖人应当保证出卖的标的物符合质量要求。如果老板在出售时明知鹦鹉患病，却未告知您，导致您购买后鹦鹉很快死亡，那么老板的行为构成违约，您有权要求老板承担违约责任，包括但不限于退款、赔偿损失等。
- 法律建议：您可以收集相关证据，如购买凭证、鹦鹉死亡前后的照片或视频、与老板的沟通记录等，证明老板在出售时存在过错，然后与老板协商解决，或向消费者协会投诉，甚至通过法律途径起诉老板。
若老板未提供必要的饲养指导：
- 如果老板在出售鹦鹉时，未向您提供必要的饲养指导，如鹦鹉的饮食、生活环境要求等，导致您因饲养不当而使鹦鹉死亡，老板也可能需要承担一定的责任。但这种情况下，您的责任可能相对较大，因为您作为饲养者，也有义务了解并遵循鹦鹉的饲养要求。
- 法律建议：您可以尝试与老板沟通，说明情况，看老板是否愿意提供一定的补偿或指导。如果老板拒绝，且您认为老板确实存在过错，您可以考虑通过法律途径解决，但需注意收集相关证据。
二、若鹦鹉死亡非老板过错导致
若鹦鹉因您饲养不当死亡：
- 如果您在购买鹦鹉后，由于自身饲养不当，如提供的食物不适宜、生活环境不佳等，导致鹦鹉死亡，那么老板通常不需要承担责任。因为老板已经完成了销售行为，且没有证据表明老板在销售过程中存在过错。
- 法律建议：在这种情况下，您可能需要自行承担鹦鹉死亡的责任。但您可以向老板咨询饲养鹦鹉的正确方法，以避免类似情况再次发生。
若鹦鹉因不可抗力死亡：
- 如果鹦鹉的死亡是由于不可抗力因素导致的，如突发疾病、自然灾害等，且这些因素与老板无关，那么老板也不需要承担责任。
- 法律建议：在这种情况下，您可能需要接受鹦鹉死亡的事实，并考虑是否再次购买鹦鹉。同时，您可以向老板了解如何预防类似不可抗力因素对鹦鹉的影响。
总结与进一步建议：
- 在处理此类纠纷时，关键在于确定鹦鹉死亡的原因以及老板在销售过程中是否存在过错。
- 建议您先与老板进行友好沟通，尝试协商解决。如果协商无果，您可以考虑向消费者协会投诉或通过法律途径解决。
- 在整个过程中，务必注意收集并保存相关证据，以便在需要时证明自己的主张。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。