针对您提出的“便利店多次偷饮料怎么处理”的问题，这确实是一个需要严肃对待且涉及法律的问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，从法律角度来看，多次盗窃便利店饮料的行为已经构成了盗窃违法行为。根据相关法律法规，盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，都可能面临行政处罚，甚至刑事处罚。具体来说，如果盗窃的饮料价值达到一定数额，或者盗窃次数较多，那么行为人可能会被依法行政拘留，甚至可能面临更严重的刑事处罚。

在实际操作中，便利店一旦发现饮料被盗，应立即报警。警方会迅速展开调查，通过监控录像、现场勘查、走访摸排等手段，尽快锁定嫌疑人。一旦嫌疑人被确认，警方会依法将其抓获，并追回被盗物品。

以您提供的参考信息为例，东营公安分局文汇派出所就成功抓获了一名涉嫌多次盗窃的嫌疑人。该嫌疑人在短时间内多次盗窃便利店啤酒和饮料，最终被警方依法行政拘留。这个案例充分说明了，对于多次盗窃便利店饮料的行为，警方会坚决打击，绝不姑息。

此外，便利店也可以采取一些预防措施来减少盗窃事件的发生。比如，加强店内监控，确保监控无死角；增加店员巡查频率，及时发现并制止盗窃行为；在店内显眼位置张贴防盗提示，提醒顾客注意保管好个人财物等。

最后，我想强调的是，法律红线不容触碰。无论是出于什么原因，都不能成为盗窃的理由。切莫以身试法，否则必将受到法律的严惩。希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。