对方全责且逃逸的情况下，您可以通过以下途径进行索赔：

一、交强险先行赔付

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关规定，交强险在责任限额内对受害人的损失进行赔付，这是快速给予受害人一定保障的方式。具体赔付限额如下：

• 财产损失限额：2000元，用于赔偿车辆维修等财产损失。
• 医疗费用限额：18000元，用于支付医疗费用等相关开支。
• 死亡伤残赔偿限额：180000元，用于赔偿因事故导致的死亡或伤残费用。

行动建议：

• 立即向自己车辆投保的保险公司报案，说明事故情况。
• 整理并提交相关证据，如事故现场照片、医疗费用票据等，以便保险公司进行理赔。

二、超出交强险部分的赔偿

若损失超出交强险的赔付限额，赔偿方式将根据逃逸方是否购买商业三者险而有所不同：

1. 若逃逸方购买了商业三者险：

   • 超出交强险部分的损失，将由商业三者险按照合同约定进行赔付。

2. 若逃逸方未购买商业三者险：

   • 超出交强险部分的损失，将由逃逸方自行承担。

行动建议：

• 通过公安机关查找逃逸方的线索，一旦找到，可要求其承担超出交强险部分的赔偿责任。
• 若逃逸方拒绝赔偿，可考虑通过法律途径解决。

三、法律途径解决

若逃逸方拒绝赔偿或无法找到逃逸方，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益：

1. 报警并保留证据：

   • 第一时间报警，由交警部门进行调查，认定事故责任并出具交通事故责任认定书。
   • 仔细保留现场的各种证据，如事故现场照片、证人证言等。

2. 向法院提起民事诉讼：

   • 若协商不成，可向事故发生地或被告住所地法院提起民事诉讼。
   • 准备好起诉状、事故责任认定书、医疗证据等材料。
   • 法院受理后会安排开庭审理，并根据事实和法律作出判决。

3. 申请强制执行：

   • 若对方不履行判决，可向法院申请强制执行，法院将采取查封、扣押其财产等手段来确保判决的执行。

行动建议：

• 在整个过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，如医疗费用票据、车辆维修凭证等。
• 及时咨询并委托专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的赔偿

• 车辆贬值损失：对于较新的车辆，若因事故导致车辆贬值，您也可以要求逃逸方进行赔偿。但需注意，车辆贬值损失的赔偿在实践中可能存在一定的争议，需要具体评估。
• 后续康复费用及收入减少：若有人身伤亡，后续的康复费用、因伤导致的收入减少等也在赔偿范围内。

对方全责且逃逸的法律惩处：

• 民事责任：逃逸方需承担事故造成的全部损失赔偿责任。
• 行政责任：根据《道路交通安全法》，逃逸方一般会面临二百元以上二千元以下罚款，可并处15日以下拘留；若吊销机动车驾驶证，还需按规定期限禁驾。
• 刑事责任：若事故致一人以上重伤，负事故全部或主要责任且逃逸，将构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；若因逃逸致人死亡，处七年以上有期徒刑。

总结与建议：

在对方全责且逃逸的情况下，您应首先通过交强险获得快速赔付，然后根据逃逸方是否购买商业三者险来追讨超出部分的赔偿。若逃逸方拒绝赔偿或无法找到，您应及时报警并通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好所有相关证据，并考虑咨询并委托专业律师以更好地处理此事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。