关于您提出的“父亲是老赖子女的银行卡还能用吗”这一问题，首先我们需要明确“老赖”这一法律概念及其法律后果，再进一步分析子女银行卡的使用情况。
一、“老赖”的法律定义及后果
“老赖”，在法律上通常指的是具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务的被执行人。一旦被法院认定为“老赖”，将会面临一系列的限制措施，包括但不限于限制高消费、限制出境、在征信系统记录、通过媒体公布不履行义务信息等。但重要的是，这些限制措施主要针对的是被执行人本人，即“老赖”自身。
二、子女银行卡的使用情况
银行卡的独立性：子女的银行卡是其个人财产的一部分，与父母的财产是独立的。除非有证据表明子女的银行卡资金来源于父母的非法所得或用于逃避债务，否则子女的银行卡使用不应受到父母成为“老赖”的影响。
法律程序的限制：在法律程序中，法院通常只会对被执行人（即“老赖”）的财产进行查封、冻结或划拨，而不会直接涉及被执行人子女的财产。当然，如果存在财产混同或转移财产以逃避债务的情况，法院可能会根据相关证据对涉及财产进行调查和处理。
实际影响：尽管从法律上讲，子女的银行卡使用不应受到父母成为“老赖”的直接影响，但在现实生活中，由于社会信用体系的完善和信息共享的加强，一些金融机构或服务提供商可能会在提供服务时考虑家庭整体的信用状况。然而，这种影响并非法律上的直接限制，而是基于商业风险评估的考量。
三、建议与总结
保持财产独立：为了确保个人财产的安全和独立使用，建议子女保持与父母财产的清晰界限，避免财产混同。
了解法律权益：如果子女担心自己的银行卡使用受到不当影响，可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
积极应对：如果父母确实面临法律纠纷或成为“老赖”，子女应积极与父母沟通，了解情况，并在必要时提供法律支持或协助。
综上所述，父亲成为“老赖”通常不会直接影响子女银行卡的正常使用。但子女应保持财产独立，了解自己的法律权益，并在必要时寻求专业法律帮助。