关于“老赖的子女能否办银行卡”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，需要明确的是，“老赖”通常指的是被法院列入失信被执行人名单的个人，他们因未履行法律义务而受到信用惩戒。然而，这种惩戒措施主要针对的是失信被执行人本人，并不直接涉及或限制其子女的权利。

其次，从银行卡办理的角度来看，银行在为客户办理银行卡时，主要关注的是客户本人的身份信息、信用状况以及是否符合相关法律法规的要求。对于老赖的子女而言，只要他们符合银行规定的办卡条件，如提供有效的身份证明、满足年龄要求等，并且没有因自身原因被列入失信被执行人名单，那么他们是可以正常办理银行卡的。

再者，虽然老赖的信用状况可能会对其家庭产生一定影响，比如在社会声誉、经济活动等方面，但这种影响并不直接等同于对其子女银行卡办理权利的限制。银行在办理业务时，会严格遵守相关法律法规，确保客户的合法权益不受侵害。

最后，需要指出的是，虽然老赖的子女可以办理银行卡，但他们在日常生活中可能会因为家庭背景而受到一些间接影响。例如，在申请贷款、信用卡等金融产品时，银行可能会更加谨慎地审查其信用状况和还款能力。但这并不意味着他们无法获得这些金融产品，而是需要更加努力地证明自己的信用状况和还款能力。

综上所述，老赖的子女在符合银行规定办卡条件的前提下，是可以正常办理银行卡的。银行在办理业务时会严格遵守相关法律法规，确保客户的合法权益不受侵害。同时，老赖的子女也应该在日常生活中注意维护自己的信用状况，以便在需要时能够顺利获得金融产品和服务。