拿连刀砍人但没砍上，这一行为主要归公安机关管理。以下从法律定性、处理流程、后续责任三个角度为你详细分析：

法律定性角度

• 涉嫌犯罪未遂：即便没有砍到人，但持刀砍人的行为已经表明有伤害或杀人的故意，且开始实施犯罪，只是由于犯罪分子意志以外的因素（如被他人阻拦、对方躲避等）而未得逞，这属于犯罪未遂。具体可能涉嫌故意杀人罪（未遂）或者故意伤害罪（未遂）。
  • 故意杀人罪（未遂）：如果有杀人故意，即主观上希望或放任他人死亡结果的发生，那么构成故意杀人罪未遂。根据《刑法》规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
  • 故意伤害罪（未遂）：如果仅有伤害故意，即主观上希望或放任他人身体受到伤害，那么构成故意伤害罪未遂。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑等。对于未遂同样可从轻或减轻处罚。
• 可能涉及治安管理处罚：若情节较轻未构成犯罪，依据《治安管理处罚法》，公安机关可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5日以上10日以下拘留，可并处500元以下罚款。

处理流程角度

• 报案与立案：建议尽快向公安机关报案，由公安机关开展立案侦查。公安机关会调查取证，包括询问当事人、证人，调取监控视频等，以查明案件事实。
• 伤情鉴定：受害者可要求做伤情鉴定。要是构成轻微伤，加害人要承担治安管理处罚责任以及民事赔偿责任；要是构成轻伤及以上，加害人将面临刑事处罚，同时也要承担民事赔偿责任。

后续责任角度

• 刑事责任：如果构成犯罪，加害人将面临刑事处罚。具体量刑会综合全案情况，比如犯罪动机、是否有自首、立功、认罪认罚等情节来量刑。
• 民事责任：无论是否构成犯罪，加害人都需要承担民事赔偿责任。赔偿范围涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费等因受害者就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入等。

在整个过程中，要留意保留相关证据，比如现场证人的证言、监控视频等，以此来维护自身合法权益。如果你还有其他关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，可以直接向我咨询。