在故意杀人案件中，受害人家属确实有权向犯罪人申请赔偿，以弥补因犯罪行为所造成的损失。以下是对如何申请赔偿的详细解答：

一、赔偿项目概述

犯罪人因故意杀人罪需向受害人家属支付的赔偿项目广泛且具体，主要包括：丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金、医疗费、护理费、误工费、交通费、食宿费、住院伙食补助费、营养费以及精神损害抚慰金等。这些赔偿项目的具体数额，需根据案件实际情况、相关证据以及当地的经济水平来综合确定。

二、赔偿项目详解与申请要点

1. 丧葬费

   • 申请要点：需提供受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，丧葬费通常按六个月总额计算。

2. 被扶养人生活费

   • 申请要点：根据被扶养人的年龄、当地居民人均消费性支出等因素确定。需提供被扶养人的身份证明、与受害人的关系证明以及无其他生活来源的证明等。

3. 死亡赔偿金

   • 申请要点：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。若赔偿权利人能举证证明其住所地或经常居住地标准高于受诉法院所在地标准，可按较高标准计算。

4. 医疗费、护理费、误工费

   • 申请要点：需提供医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据。对于护理费和误工费，还需提供护理人员的收入状况证明或受害人的收入状况证明。

5. 交通费、食宿费

   • 申请要点：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。需提供正式票据，并与就医地点、时间、人数、次数相符合。

6. 住院伙食补助费、营养费

   • 申请要点：住院伙食补助费参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。营养费则根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。

7. 精神损害抚慰金

   • 申请要点：受害人或死者近亲属遭受精神损害的，可请求赔偿精神损害抚慰金。具体数额根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》确定，通常需考虑侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素。

三、申请赔偿的途径与法律依据

• 申请途径：家属可通过附带民事诉讼或单独民事诉讼的途径来寻求赔偿。在刑事诉讼过程中，可以提起附带民事诉讼；若刑事诉讼已结束，也可单独提起民事诉讼。

• 法律依据：主要包括《中华人民共和国刑法》第二百三十二条关于故意杀人罪的规定，以及《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条关于人身损害赔偿的规定。同时，还需参考《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》来确定具体赔偿数额。

四、注意事项

• 若犯罪人无力赔偿，其家属没有法律义务代为赔偿，但自愿垫付赔偿的情况法院会给予支持。
• 在申请赔偿过程中，务必保留好所有相关证据，如医疗费用票据、护理证明、误工证明等，以便在诉讼过程中提供有力支持。
• 赔偿数额没有统一法律规定，需根据受害人及亲属的实际损失来确定。因此，在申请赔偿前，建议咨询专业律师以获取更准确的赔偿估算。

综上所述，故意杀人案件中受害人家属申请赔偿是一个复杂而细致的过程。希望以上解答能为您提供有益的参考和指导。