劳务派遣公司与用工单位合同中止，并不意味着用工单位与派遣工的用工关系必然中止。这一结论的得出，需要基于对劳务派遣法律关系的深入理解以及对相关法律规定的准确把握。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳务派遣法律关系的基本构成
劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。其中，劳务派遣单位与被派遣劳动者建立劳动关系，签订劳动合同；而用工单位与被派遣劳动者之间则形成用工关系，即被派遣劳动者在用工单位的指挥和管理下从事劳动。
二、劳务派遣合同中止与用工关系中止的区别
劳务派遣合同中止：这通常指的是劳务派遣单位与用工单位之间签订的劳务派遣协议因某种原因（如协议期满、双方协商一致解除、一方违约等）而终止。这种中止仅涉及劳务派遣单位与用工单位之间的合同关系。
用工关系中止：这指的是被派遣劳动者与用工单位之间的实际用工关系因某种原因而终止。这种中止可能涉及劳动者的离职、用工单位的退回、劳动合同的解除等多种情形。
三、劳务派遣合同中止对用工关系的影响
劳务派遣协议期满或协商一致解除：
- 若劳务派遣协议期满且未续签，但劳务派遣单位并未解除与劳动者的劳动合同，也未出现法定劳动合同终止情形，则劳动关系继续存在。此时，用工单位与派遣工的用工关系可能因协议的中止而暂时停止，但并不意味着用工关系的必然终止。劳务派遣单位需依法为劳动者安排工作或支付相应待遇。
- 若双方协商一致解除劳务派遣协议，且劳务派遣单位依据法律法规和劳动合同与劳动者协商解除劳动合同，或出现法定终止情形，则劳动关系终止，进而用工关系也终止。
因用工单位原因导致劳务派遣终止：
- 若用工单位因经营状况变化或客观情况变化导致原协议无法履行，退回劳动者时，劳动关系不必然终止。劳务派遣单位需按法律和合同约定妥善安置劳动者，如重新派遣、提供培训或支付最低工资等。此时，用工关系可能因劳动者的重新派遣而继续存在。
- 若用工单位违法解除协议并退回劳动者，劳务派遣单位与劳动者的劳动关系仍存在，劳务派遣单位可要求用工单位承担法律责任，并继续履行对劳动者的义务。此时，用工关系并未因协议的中止而终止。
因劳动者原因导致劳务派遣终止：
- 若劳动者严重违反规章制度、失职、营私舞弊等，给用工单位造成重大损害，用工单位可退回劳动者，劳务派遣单位可依据《劳动合同法》与劳动者解除劳动合同，此时劳动关系终止，进而用工关系也终止。
- 若劳动者因个人原因主动向劳务派遣单位提出辞职，并经劳务派遣单位同意，则双方的劳动关系终止，用工关系也随之终止。
四、法律依据与后续处理
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止需遵循法定情形和程序。劳务派遣合同的终止并不直接等同于劳动关系的终止，更不意味着用工关系的必然终止。
- 后续处理：在劳务派遣合同中止时，各方应按照合同约定和法律规定办理相关手续，包括但不限于结算工资、支付经济补偿金（如适用）、归还工作物品等。同时，各方应确保终止过程的合法性与合规性，避免引发不必要的法律纠纷。
总结来看，劳务派遣公司与用工单位合同中止，并不直接导致用工单位与派遣工的用工关系中止。用工关系是否中止，需根据法律规定、劳务派遣协议以及实际情况来判断。若您在此方面遇到具体问题或纠纷，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。