有盗窃案底的情况下，子女通常难以通过征兵的政治审查环节，因此当兵的可能性较低。不过，具体还需根据盗窃行为的严重程度、是否构成犯罪以及征兵政策的具体要求来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、盗窃行为未构成犯罪的情况

如果盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，这种情况下对孩子当兵的影响相对较小。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若仅有治安处罚记录，不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接影响孩子的征兵资格。但需要注意的是，即便如此，这种行为仍可能对孩子的心理成长产生不良影响，甚至可能导致孩子在价值观和道德观上产生偏差。

二、盗窃行为构成犯罪的情况

1. 刑事犯罪记录的影响：

   • 若盗窃行为构成犯罪，被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并留下刑事犯罪记录，则孩子在征兵的政治审查环节通常会面临困难。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员有被刑事处罚的记录，可能被认为存在政治风险，不符合征集条件。

2. 未成年人犯罪的特殊处理：

   • 对于未成年时犯下的盗窃罪，虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条规定了未成年人犯罪记录封存制度，即犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录会被封存。但此封存并非消除，特别是在入伍政审这一特殊环节，相关记录仍可能被查阅并影响政审结果。因为征兵机构需要确保入伍人员具备高度的政治可靠性和道德纯洁性。

三、征兵政策的灵活性

征兵政策可能会因地区、时间等因素有所调整。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。有时候，即便存在犯罪记录，如果犯罪情节极其轻微、后续表现异常突出且得到相关部门的高度认可，或许存在通过特殊程序获得征兵资格的可能性。但这种可能性极小，且需经过严格的审查和评估。

四、其他相关因素

除了犯罪记录外，征兵机构还会综合考虑申请人的年龄、身体状况、心理素质以及家庭背景等多个方面。这些因素共同构成了征兵政审的综合评价体系，任何一方面的不足都可能影响最终的审核结果。

建议：

• 如果您或您的家人有盗窃案底，且子女有参军意愿，建议提前了解当地的征兵政策和审查标准。
• 鼓励子女在其他方面积极表现，如学习、工作、社会活动等，以提升自己的综合素质和竞争力。
• 如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助，以更全面地了解相关法律政策和应对策略。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。