关于家庭有案底的子女是否可以当兵的问题，这主要取决于家庭成员的具体犯罪行为以及该行为对子女政治考核的影响。以下是我根据征兵工作政治审查的相关规定，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，征兵政治考核主要关注的是应征青年的个人政治思想表现，但同时也会考虑家庭成员、配偶的父母、未共同生活的兄弟姐妹等的情况，特别是他们是否存在危害国家安全、组织或参与非法组织、有严重违法犯罪行为等情形。
一般犯罪行为的影响：
- 如果家庭成员的犯罪行为是一般类型的，且并未涉及危害国家安全、组织或参与非法组织等严重情形，那么这种犯罪行为通常不会直接影响应征青年的政治考核。但最终结论仍需以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。
严重犯罪行为的影响：
- 如果家庭成员（如父母、直接抚养人、主要社会关系成员等）存在危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判的，以及组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织的，是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员的，那么应征青年的政治考核结论将为“不通过”。
特殊情形下的影响：
- 如果父母加入外国国籍或者持有外国永久居留证，子女可以参加普通兵征集，但不能参加政治条件兵征集。
- 失信行为，作为民事处罚措施的一种表现，并不属于刑事处罚，因此不影响参军入伍。但如果因为失信行为影响正常服役的，也不宜应征。
其他注意事项：
- 除了家庭成员的犯罪行为外，应征青年本人的政治思想表现、遵纪守法情况、品德优良程度等也是政治考核的重要内容。
- 政治考核是一个综合评估的过程，不仅关注应征青年本人，还会考虑其家庭成员、主要社会关系成员等的情况。
综上所述，家庭有案底的子女是否可以当兵，取决于家庭成员的具体犯罪行为以及该行为对子女政治考核的影响。如果是一般类型的犯罪行为，且未涉及严重情形，通常不会直接影响应征青年的政治考核；但如果是严重犯罪行为或涉及危害国家安全等情形，则会影响应征青年的政治考核结果。最终结论需以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。