父亲把孩子丢给爷爷养，并不必然构成遗弃。关键在于父亲是否仍然承担抚养责任，确保孩子的基本生活、教育、医疗等需求得到满足，以及这种安排是否对孩子造成了严重的不良影响。下面我从不同角度为你详细分析：

一、不构成遗弃的情形

1. 合理原因委托照顾：如果父亲因工作、出差、生病等合理原因，暂时无法亲自照顾孩子，而将孩子交给爷爷照顾，并且父亲仍然承担抚养责任，如提供抚养费、关心孩子的生活和成长等，那么这种行为并不构成遗弃。

2. 保持抚养联系：即使孩子由爷爷照顾，但父亲仍然与孩子保持联系，定期探望，关注孩子的需求和状况，确保孩子得到妥善的照顾，那么这种行为也不构成遗弃。

二、可能构成遗弃的情形

1. 长期不管不顾：如果父亲将孩子丢给爷爷后，长期对孩子不管不顾，不提供任何经济支持，也不关心孩子的生活和成长，导致孩子生活陷入困境，如因缺乏经济支持而无法接受教育、治疗疾病等，那么这种行为可能构成遗弃。

2. 故意逃避抚养责任：如果父亲有能力抚养孩子，但故意不抚养，或将孩子置于危险境地（如明知爷爷无法妥善照顾仍坚持留下），导致孩子受到伤害或面临生存危机，那么这种行为也可能构成遗弃。

三、法律判断与实际情况的考量

在法律上，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。因此，在判断父亲的行为是否构成遗弃时，需要综合考虑多种因素，包括父亲的抚养能力、抚养意愿、实际行为以及孩子的生活状况等。

四、建议与措施

1. 加强沟通：如果父亲因某种原因暂时无法亲自照顾孩子，建议与爷爷或其他亲属加强沟通，明确抚养责任和义务，确保孩子得到妥善的照顾。

2. 寻求法律帮助：如果父亲的行为已经构成遗弃或存在遗弃的嫌疑，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。例如，可以向法院申请强制执行抚养费、变更抚养权等。

3. 关注孩子心理：无论父亲的行为是否构成遗弃，都需要关注孩子的心理健康。孩子可能会因为父亲的缺席而感到孤独、无助或自卑等负面情绪。因此，建议与孩子进行沟通，了解他们的需求和感受，给予他们足够的关爱和支持。

总之，父亲把孩子丢给爷爷养并不必然构成遗弃。在判断时，需要综合考虑多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。