若您被人冤枉破坏他人车牌且对方声称有证据，您应当采取以下措施维护自身权益：

1. 保持冷静，避免冲突升级
   首先，无论对方情绪如何激动，您都需保持冷静，切勿与对方发生肢体或语言冲突。冤枉行为本身可能涉及诬告陷害，但若您因情绪失控采取过激行为（如推搡、辱骂），反而可能被对方利用，导致事态复杂化。

2. 要求对方出示证据，并核实证据合法性
   对方声称的“证据”可能包括监控录像、证人证言、物证（如车牌损坏痕迹）等。您有权要求对方明确证据内容，并重点核查：

   • 证据来源是否合法：例如，监控录像是否来自公共区域（如小区、停车场），若涉及私人监控，需确认对方是否合法获取；
     
   • 证据是否完整：如监控是否清晰显示您实施破坏行为的全过程，是否存在剪辑或模糊部分；
     
   • 证人证言是否可靠：证人是否与对方存在利害关系（如亲友），其陈述是否与其他证据矛盾。
     若证据存在瑕疵（如模糊、断章取义），您可直接指出其证明力不足。

3. 主动收集反证，证明自身清白
   您需积极收集能证明您未实施破坏行为的证据，例如：

   • 时间证明：若您当时在别处（如工作、聚会），可提供考勤记录、消费凭证、证人证言等，证明您无作案时间；
     
   • 物证排除：若车牌损坏方式与您无关（如需专业工具才能破坏，而您无此类工具），可申请鉴定；
     
   • 沟通记录：若您与对方曾有矛盾，需保留相关聊天记录或通话录音，避免对方以“报复”为由诬告。

4. 向公安机关报案，主张对方诬告陷害
   若对方坚持指控且证据明显不实，您可向公安机关报案，控告对方涉嫌诬告陷害罪（《刑法》第243条）。根据法律规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，可处三年以下有期徒刑；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   报案时需提交对方指控的证据、您收集的反证，以及能证明对方故意捏造事实的材料（如对方曾威胁您的聊天记录）。

5. 通过民事诉讼追究对方侵权责任
   若对方的行为导致您名誉受损（如被他人误解、社会评价降低），您可提起名誉权侵权诉讼，要求对方：

   • 停止侵害（如删除不实言论）；
     
   • 赔礼道歉（如在公开场合或媒体上澄清事实）；
     
   • 赔偿损失（如因名誉受损导致的误工费、精神损害抚慰金等）。
     诉讼时需提供对方侵权行为的证据（如不实指控的书面材料、传播范围证明）及您损失的证明（如收入减少记录、医疗证明等）。

最后提醒：法律程序需严格遵循时效和证据规则，建议您尽快行动，避免证据灭失（如监控录像被覆盖）。若您对具体操作（如证据收集、报案流程）有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。