当检察院在起诉过程中发现遗漏罪名时，处理方式需依据法律程序和相关规定来细致进行，以确保司法公正和准确。以下是对此问题的详细解答：
一、遗漏罪名的发现与初步处理
在审查起诉阶段，检察院若发现遗漏罪名，首先需对案件进行全面审查，确认遗漏罪名的具体事实和证据。根据《人民检察院刑事诉讼规则》第356条，检察院通常应要求公安机关补充侦查或补充移送起诉，以确保案件事实的完整性和证据的充分性。这是基于侦查、审查起诉、提起公诉作为刑诉法规定的办案程序，符合认识发展规律的办案环节。
二、不同主体的应对措施
公安机关：
- 若公安机关在案件移送检察院后发现遗漏罪名，可先要求检察院复议。
- 若复议意见不被接受，公安机关可向上一级检察院提请复核，以维护法律的准确适用。
被害人等诉讼参与人：
- 被害人等诉讼参与人有权向检察院提出申诉，促使其重新审查案件事实和证据，补充遗漏罪名。
- 申诉时，应提供相关证据材料，详细说明遗漏罪名的理由及依据。
法院：
- 在审判阶段，若法院发现遗漏罪名，可建议检察院补充或变更起诉。
- 若检察院不同意补充或变更起诉，法院只能就起诉指控的犯罪事实进行裁判。
- 之后若发现新证据、新事实，检察院可另行起诉，以保证司法程序的严谨和公正。
三、检察院的审查与决定
- 检察院在收到复议、复核申请或申诉后，会对案件进行全面审查。
- 结合事实、证据和法律规定，判断是否存在遗漏罪名情况。
- 若经审查认为确有必要追加罪名，检察院会向法院提出变更起诉。
- 若认为不需要补诉，检察院会向相关主体说明理由。
四、嫌疑人的权利保障
- 庭审异议提出：在法庭审理过程中，嫌疑人及其辩护人若发现遗漏罪名，可向法庭提出。法庭会根据情况进行审查，若认为确有必要，会要求检察院补充起诉。
- 上诉与申诉：若一审判决未处理遗漏罪名，嫌疑人不服判决，可在法定期限内上诉。判决生效后，也可通过申诉启动审判监督程序，促使司法机关重新审查案件，对遗漏罪名作出处理。
五、特殊情况下的直接提起公诉
根据《人民检察院刑事诉讼规则》第356条的特殊规定，若在审查起诉阶段发现遗漏罪行或遗漏同案犯，且犯罪事实清楚、证据确实充分，检察院在个别案件中也可以直接提起公诉，无需要求公安机关补充侦查或补充移送起诉。这是出于节约司法资源的考虑，但这种情况属于特殊例外。
六、量刑影响与嫌疑人权利主张
- 量刑影响：若检察院补充起诉新罪名，法院会根据新的犯罪事实和情节重新考量量刑，可能会加重刑罚。
- 嫌疑人权利主张：犯罪嫌疑人有权为自己进行辩护，要求对遗漏罪名进行公正审查。在庭审过程中，嫌疑人及其辩护人可以充分发表意见，维护自身合法权益。
综上所述，当检察院发现遗漏罪名时，应依据法律程序和相关规定进行细致处理。各主体应积极履职，共同确保罪名认定的准确性和司法公正。