当您遇到行政复议既维持又改动（这里主要理解为复议机关改变了原行政行为）的情况，并希望提起行政诉讼时，可以按照以下步骤和要点进行：
一、明确被告
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条的规定，如果复议机关改变了原行政行为，那么复议机关将成为被告。这意味着，在提起诉讼时，您应当将复议机关列为被告，而不是最初作出行政行为的行政机关。
二、确定管辖法院
一般原则：
- 您可以选择由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院或者复议机关所在地人民法院管辖。这一原则旨在方便您诉讼和法院调查取证。
- 例如，若某市A区市场监督管理局对某企业作出行政处罚，后该处罚被该市市场监督管理局复议改变，则该企业可向A区人民法院或该市市场监督管理局所在地的有管辖权法院提起诉讼。
特殊情况：
- 对于经复议的国务院部门或省级政府为被告的案件，由原作出行政行为的行政机关和复议机关所在地的中级人民法院管辖。
- 此类案件因涉及重大影响和较高复杂性，由中级人民法院审理更能确保公正处理。
三、识别复议改变的具体情形
复议机关改变原行政行为主要包括以下几种情况，这些情形将影响您的诉讼策略和证据准备：
处理结果的改变：
- 复议机关对原行政行为的处理结果进行了修改，如撤销、变更或重新作出处罚决定等。
事实认定的改变：
- 复议机关对原行政行为所依据的事实进行了重新认定，或对事实的性质、情节等方面作出了不同的判断。
法律适用的改变：
- 复议机关在复议过程中适用了与原行政行为不同的法律依据，或对原法律依据的解释和适用方式发生了变化。
四、遵守起诉期限
- 公民、法人或其他组织不服复议决定的，应在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 若复议机关逾期不作决定，申请人可在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 这一规定确保了您及时行使诉权，维护自身合法权益。
五、准备诉讼材料并提起诉讼
- 在确定被告、管辖法院、复议改变情形以及起诉期限后，您需要准备相关的诉讼材料，如起诉状、证据材料等。
- 然后，按照选定的管辖法院的要求，提交诉讼材料并提起诉讼。
综上所述，当您遇到行政复议改变原行政行为并希望提起行政诉讼时，应明确被告为复议机关，根据一般原则或特殊情况确定管辖法院，识别复议改变的具体情形，并严格遵守起诉期限的相关规定。同时，准备好诉讼材料并按照法院要求提起诉讼，以确保自身权益得到有效保障。