合同制工人在单位卸货受伤，是可以要求赔偿的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系与责任主体
劳动合同关系：
- 合同制工人与单位之间存在劳动合同关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，单位有义务为工人提供安全的工作环境，并采取必要的劳动保护措施。
- 若单位未履行上述义务，导致工人在工作过程中受伤，单位应承担相应的赔偿责任。
工伤保险关系：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》，单位应为合同制工人缴纳工伤保险费。
- 若工人受伤被认定为工伤，且单位已为其缴纳工伤保险费，则工人可享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 若单位未为工人缴纳工伤保险费，则工人受伤后的相关费用应由单位承担。
二、赔偿请求的依据与流程
工伤认定：
- 工人受伤后，应首先向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤认定需提交相关证据材料，如医疗证明、事故现场照片、证人证言等。
- 社会保险行政部门将根据提交的材料进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。
赔偿请求：
- 若工人受伤被认定为工伤，且单位已为其缴纳工伤保险费，则工人可向工伤保险基金申请支付相关待遇。
- 若单位未为工人缴纳工伤保险费，或工伤保险基金支付不足部分，工人可向单位提出赔偿请求。
- 赔偿请求可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决。
三、可能遇到的法律问题与建议
单位否认工伤：
- 若单位否认工人受伤为工伤，工人应提供充分证据证明受伤与工作有关。
- 可寻求劳动监察部门的帮助，或提起劳动争议仲裁申请。
单位未缴纳工伤保险费：
- 若单位未为工人缴纳工伤保险费，工人可向当地社会保险行政部门投诉。
- 同时，工人可要求单位承担因未缴纳工伤保险费而产生的全部赔偿责任。
赔偿金额争议：
- 若工人与单位就赔偿金额产生争议，可协商确定赔偿金额。
- 协商不成的，可申请劳动争议仲裁或提起民事诉讼。
四、实际操作建议
及时就医并保留证据：
- 工人受伤后应及时就医，并保留好医疗证明、费用单据等相关证据。
- 同时，应尽可能收集事故现场照片、证人证言等证据，以证明受伤与工作有关。
了解并行使权利：
- 工人应了解自己的权利，包括申请工伤认定、享受工伤保险待遇、要求单位赔偿等。
- 在行使权利时，应遵循法定程序，确保自己的权益得到保障。
寻求专业帮助：
- 若工人在处理工伤赔偿问题时遇到困难，可寻求专业律师或法律援助机构的帮助。
- 专业律师或法律援助机构将提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助工人维护自己的合法权益。
总结来说，合同制工人在单位卸货受伤后，有权要求赔偿。在处理此类问题时，工人应了解自己的权利，遵循法定程序，并寻求专业帮助以确保自己的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。