结论前置：
- 四个月后一般不可以申请继续履行劳动关系。
- 但可以主张未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除的赔偿金等权益。
具体分析：
首先，关于“四个月后可以申请继续履行劳动关系”的问题，我们需要明确的是，劳动关系的继续履行通常是在劳动争议发生后，劳动者要求恢复与用人单位的劳动关系时提出的请求。然而，在您的情况下，已经被辞退四个月，此时再申请继续履行劳动关系，从实际操作和法律效果上来看，都存在较大的困难。
时效性问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。虽然您的情况尚未超过一年的仲裁时效，但长时间未主张权利可能会影响您的诉求得到支持的可能性。
- 更重要的是，劳动关系的继续履行需要双方都有继续履行的意愿和能力。在您被辞退四个月后，用人单位可能已经找到了替代人员，或者业务结构已经发生了变化，此时再要求继续履行劳动关系，可能并不现实。
法律效果问题：
- 即使您提出了继续履行劳动关系的请求，并且仲裁或法院认为您的请求合理，但在实际执行过程中，如果用人单位拒绝配合，或者双方无法就工作条件、工资待遇等达成一致，那么继续履行劳动关系的目的可能难以实现。
然而，这并不意味着您无法维护自己的合法权益。针对您的情况，您可以考虑以下法律途径：
主张未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您可以主张从第二个月开始至第三个月结束期间的双倍工资差额，即7500元（一个月工资）× 1（未签合同月数，超过一个月按一个月算，此处为简化计算）= 7500元（实际应计算第二个月整月及第三个月工作天数的双倍工资差额，但此处为说明问题，按整月计算）。
主张违法解除的赔偿金：
- 如果用人单位无法证明其辞退您的行为是合法的（如符合《劳动合同法》规定的解除情形），那么您可以主张违法解除的赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您可以主张的赔偿金为7500元（一个月工资）× 0.5（工作年限，不满六个月按半个月计算）× 2（赔偿金倍数）= 7500元。
行动建议：
- 建议您尽快收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系，以及您被辞退的事实。
- 然后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张您的合法权益。
- 在仲裁过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以提高您的胜诉率。
最后，需要强调的是，每个劳动争议案件都有其独特性，因此上述分析和建议仅供参考。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。