建筑公司的员工若存在以下情形，可能会被开除：

1. 严重违反公司规章制度：

   • 每个公司都有自己的规章制度，这些制度通常包括员工的行为规范、工作纪律等。如果建筑公司的员工严重违反了这些规章制度，比如经常迟到早退、旷工、在施工现场不遵守安全规定等，且经过公司多次警告或处罚后仍不改正，那么公司有权依据规章制度开除该员工。

2. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：

   • 在建筑行业中，员工的失职或营私舞弊行为可能会给公司带来严重的经济损失或声誉损害。例如，员工在施工过程中偷工减料，导致工程质量不达标；或者员工利用职务之便，将公司的财产或机密信息泄露给竞争对手等。这些行为都可能构成严重失职或营私舞弊，公司有权因此开除员工。

3. 被依法追究刑事责任：

   • 如果建筑公司的员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，比如因贪污受贿、故意伤害等罪名被判刑，那么公司有权依据相关法律法规开除该员工。因为被追究刑事责任的员工已经失去了继续在公司工作的资格和条件。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：

   • 在建筑行业中，员工通常需要全身心投入到工作中，以确保工程的质量和进度。如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，比如导致工程进度延误、质量下降等，且经过公司提出后仍拒不改正，那么公司有权开除该员工。

5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：

   • 如果员工在订立或变更劳动合同时，采用欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下进行，那么这种劳动合同是无效的。公司一旦发现这种情况，有权开除该员工，并可以追究其法律责任。

法律建议：

• 对于建筑公司而言，应当制定完善的规章制度，并明确员工违反规章制度的后果。同时，公司应当加强对员工的培训和管理，提高员工的法律意识和职业素养。
• 对于员工而言，应当严格遵守公司的规章制度和法律法规，认真履行自己的工作职责。如果遇到问题或困难，应当及时与公司沟通并寻求解决方案。

可能的法律后果：

• 如果公司违法开除员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 如果员工因自己的违法行为被公司开除，且该行为构成犯罪，那么员工将面临刑事责任的追究。

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