打人者当天不被带走是否犯法，需分情况讨论：
若打人行为未构成犯罪，仅违反治安管理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，公安机关有权根据情节轻重给予相应的行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。但“当天不被带走”并不直接等同于违法或逃避处罚。公安机关在处理此类案件时，会根据实际情况决定是否立即采取强制措施，如拘留。若情节轻微，公安机关可能会先进行调查取证，后续再根据调查结果作出处理决定。因此，打人者当天不被带走，并不直接构成违法，但打人行为本身是违法的，需接受相应处罚。
若打人行为构成犯罪，如故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于构成犯罪的打人行为，公安机关在查明事实后，通常会立即对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如刑事拘留。若打人者当天未被带走，可能是因为公安机关正在进一步调查取证，或者需要等待相关鉴定结果等。但这并不意味着打人者可以逃避刑事责任。一旦证据确凿，公安机关会依法对打人者进行追诉。
法律建议与后果：
- 对于打人者而言，无论其行为是否构成犯罪，都应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。逃避调查或处罚只会加重法律后果。
- 对于被打者而言，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便公安机关查明事实，依法追究打人者的法律责任。
- 若打人者当天未被带走，被打者或其家属可以主动向公安机关了解案件进展情况，确保案件得到公正处理。
总结：打人者当天不被带走并不直接决定其是否犯法，关键在于打人行为本身是否违反了法律法规。无论何种情况，打人者都应承担相应的法律责任。若您或他人遭遇此类情况，建议及时咨询并配合公安机关处理，如有医疗纠纷、合同纠纷或保险理赔方面的疑问，也可以直接向我咨询。