当您遇到交通肇事逃逸报警后，交警迟迟不调取监控的情况，您可以按照以下步骤来应对和解决这个问题：
一、了解处理程序与可能的时间周期
首先，您需要明确交警处理此类案件的正常流程。一般来说，交警在接到肇事逃逸报案后，会立即展开调查，包括勘查事故现场、收集证据（如刹车痕迹、散落的车辆碎片等）、调取周边监控录像（包括道路监控、商家门口的监控等）以及寻找目击证人并做询问笔录。这些工作都需要一定的时间来完成，特别是如果案件比较复杂，如现场没有直接的监控视频能够清晰拍到肇事车辆和驾驶员，或者目击证人难以寻找，都可能导致调查进度变慢。此外，若涉及跨地区调查取证或与其他部门协调，也会耗费较多时间。
二、主动与交警部门沟通催促
联系办案交警：
- 您可以通过电话或者直接到交警队的方式，找到负责处理该案件的交警。
- 礼貌地询问案件的调查进展情况，表达自己对该案件的关注和希望尽快得到处理的意愿。例如：“警官您好，我是[具体日期]在[具体地点]发生的肇事逃逸案件的报案人，我想了解一下这个案子现在进展到什么程度了？”
向上级部门反映：
- 如果与办案交警沟通后，问题仍未得到解决，您可以向其上级主管部门反映情况。
- 交警队的上级部门通常是公安局的交通管理部门，您可以通过拨打当地公安局的投诉电话或者前往相关部门办公地点进行反映。
三、借助外部力量推动调查
向督察部门投诉：
- 公安机关内部设有督察部门，负责对民警的工作进行监督。
- 如果您认为交警在处理肇事逃逸案件中存在不作为、慢作为等问题，可以向督察部门进行投诉。
- 投诉时要提供详细的案件信息、与办案交警沟通的记录等相关材料，以便督察部门能够更好地了解情况并进行调查处理。
利用媒体曝光（需谨慎）：
- 在采取其他途径都无法有效解决问题的情况下，您可以考虑通过合法的媒体渠道曝光该事件。
- 但请注意，在曝光过程中要遵守法律法规，不得捏造事实、传播虚假信息等。
- 同时，要确保曝光的目的是为了推动问题的解决，而不是恶意炒作。
四、申请法律救济保障权益
咨询律师意见：
- 如果因为交警迟迟不查导致您的合法权益受到严重损害，例如无法及时获得赔偿等，您可以咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据具体情况为您分析法律关系，提供合理的法律建议，帮助您维护自己的合法权益。
提起行政诉讼（作为最后手段）：
- 在经过上述各种途径仍无法解决问题的情况下，且您认为交警的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑提起行政诉讼。
- 在提起诉讼前，要充分准备好相关证据，如报案记录、与交警沟通的录音或书面材料等，以支持自己的诉讼请求。
希望以上建议能够帮助您有效应对交通肇事逃逸报警后交警迟迟不调取监控的问题。在处理过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。