当您遇到肇事逃逸报案后交警迟迟不查的情况时，确实会感到焦虑和不安。不过，别担心，我们可以从多个方面来应对这个问题，确保您的权益得到保障。

一、了解交警处理程序和时间要求

首先，您需要了解交警处理肇事逃逸案件的正常流程和时间要求。一般来说，交警在接到报案后会立即展开调查，包括勘查事故现场、收集证据、询问目击证人、调取监控视频等。根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。如果案件涉及检验、鉴定，那么认定书会在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。

如果交警在规定的时间内没有采取任何调查措施，或者没有对案件进行进一步的跟进和处理，那么可能存在不作为的情况。这时，您就需要采取进一步的行动来维护自己的权益。

二、主动与交警部门沟通催促

1. 联系办案交警： 您可以通过电话或者直接到交警队的方式，找到负责处理该案件的交警，礼貌地询问案件的调查进展情况。例如：“警官您好，我是[具体日期]在[具体地点]发生的肇事逃逸案件的报案人，我想了解一下这个案子现在进展到什么程度了？”这样的沟通方式既表达了您的关注，又不会给交警带来过多的压力。

2. 向上级部门反映： 如果与办案交警沟通后，问题仍未得到解决，您可以向其上级主管部门反映情况。一般来说，交警队的上级部门是公安局的交通管理部门。您可以通过拨打当地公安局的投诉电话或者前往相关部门办公地点进行反映。在反映情况时，请务必提供详细的案件信息和与办案交警沟通的记录，以便上级部门能够更好地了解情况并进行调查处理。

三、借助外部力量推动调查

1. 向督察部门投诉： 公安机关内部设有督察部门，负责对民警的工作进行监督。如果您认为交警在处理肇事逃逸案件中存在不作为、慢作为等问题，可以向督察部门进行投诉。投诉时，请提供详细的案件信息、与办案交警沟通的记录等相关材料，以便督察部门能够更好地了解情况并进行调查处理。

2. 寻求检察机关的法律监督： 检察机关具有法律监督职能，对于公安机关的执法活动可以进行监督。如果您发现交警队在处理肇事逃逸案件中存在违法违规或者不作为的情况，可以向检察机关申请监督。您可以通过拨打检察服务热线、前往检察院控申科等方式提出申请。

3. 利用媒体曝光（谨慎使用）： 在采取其他途径都无法有效解决问题的情况下，您可以考虑通过合法的媒体渠道曝光该事件。但在曝光过程中，请务必遵守法律法规，不得捏造事实、传播虚假信息等。同时，要确保曝光的目的是为了推动问题的解决，而不是恶意炒作。

四、申请法律救济保障权益

1. 咨询律师意见： 如果因为交警迟迟不查导致您的合法权益受到严重损害，例如无法及时获得赔偿等，您可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为您分析法律关系，提供合理的法律建议，帮助您维护自己的合法权益。

2. 提起行政诉讼（最后手段）： 在经过上述各种途径仍无法解决问题的情况下，且您认为交警的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑提起行政诉讼。在提起诉讼前，请充分准备好相关证据，如报案记录、与交警沟通的录音或书面材料等，以支持自己的诉讼请求。

总之，面对肇事逃逸报案后交警迟迟不查的情况，您需要保持冷静和理性，通过了解处理程序、主动沟通催促、借助外部力量推动调查以及申请法律救济等途径来维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。