结论：工事业单位工作人员因虚开发票被处罚金是否会被开除，需结合具体情节、单位规章制度及法律规定综合判断，存在被开除的可能性，但并非必然。以下从法律、单位制度、情节严重性三个角度展开分析：

1. 法律层面：虚开发票的违法性与责任

根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条及《中华人民共和国发票管理办法》，虚开发票（包括为他人、为自己、让他人为自己或介绍他人虚开发票）属于违法行为，可能构成虚开发票罪或逃税罪（若涉及偷逃税款）。若行为达到刑事立案标准（如虚开税款数额较大），工作人员可能面临刑事处罚（有期徒刑、罚金等）；若未达刑事标准，则可能受到行政处罚（如税务机关罚款、没收违法所得）。

关键点：法律处罚（刑事或行政）与单位处分是独立关系。单位可依据内部规定对违法员工进行处分，但法律不直接规定“被罚金即开除”。

2. 单位制度层面：处分依据与程序

工事业单位对员工的处分通常依据《事业单位工作人员处分暂行规定》或单位内部规章制度。根据规定，员工有下列行为之一的，可给予开除处分：

• 被判处刑罚（如因虚开发票罪被判刑）；
• 严重违反职业道德、社会公德或单位规章制度；
• 造成重大损失或恶劣影响。

若员工仅被行政处罚（如罚金），单位需结合以下因素决定是否开除：

• 情节严重性：虚开发票的金额、次数、目的（如谋取私利或单位集体行为）；
• 后果影响：是否导致国家税款损失、单位声誉受损；
• 主观态度：是否主动配合调查、退赔违法所得、认罪悔过。

示例：若员工虚开发票金额较小、未造成严重后果，且主动退赔，单位可能给予警告、记过等较轻处分；若金额巨大、涉及团伙作案或拒不认错，则可能被开除。

3. 情节严重性：开除的“临界点”

实践中，以下情形更易导致开除：

• 刑事犯罪：被法院判处虚开发票罪或其他相关罪名；
• 数额巨大：虚开发票金额达到刑事立案标准（如个人虚开税款数额1万元以上）；
• 多次违法：短期内多次虚开发票，或曾因同类行为受过处分；
• 拒不改正：对单位调查、税务机关处罚采取对抗态度。

反例：若员工因疏忽或被欺骗参与虚开发票，且金额较小、主动退赔，单位可能从轻处理。

建议

1. 核实单位制度：查阅单位《员工手册》或《处分规定》，明确虚开发票行为的具体处分条款；
2. 评估行为后果：结合虚开发票的金额、目的、后果，判断是否达到“严重违反规章制度”的标准；
3. 主动补救：若已被处罚，应尽快退赔违法所得、配合调查，并书面表达悔过态度，争取减轻处分。

如有进一步细节（如虚开发票金额、是否被刑事立案等），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供法律分析。